OF THE MOTIONS OF A SOLID BODT. 245 



0=: 



f 



7 = 



a'gr: 



aS'- 



= — do. sin 9 sin ^ sin ^ -}- d>|/.(cos 5 cos ^^ sin <p — sin >^ 

 cos^) 



+ d9.(cos 5 sin 4' cos (p— cos ^|/ sin ^) 

 = cos 9 cos T^ sin ^ — sin 4^ cos (p 



= — dd. sin 9 cos x|/ sin (p — d>J..(cos 9 sin -^ sin^-f-cos 4- 

 cos^) 



+d(p.(cos 9 cos >|/ cos ^ — sin 4^ sin (p) 

 = cos 9 sin 4^ cos ^ — cos 4^ sin ^ 

 — d5. sin 5 sin 4^ cos ^4-d4'.(cos 5 cos -^ cos ^ + sin 4' 

 sin (p) 



— d^. (cos 9 sin 4^ sin ^ + cos 4^ cos ^) 

 cos d cos 4^ cos 9 + sin 4* sin <p 



: — d9. sin fl cos 4^ cos ^ — d4'. (cos 9 sin 4^ cos <p — cos 4' 

 sin (p) 



— d(p. (cos 9 cos 4^ sin ^ — sin 4' cos <p) 

 sin 9 sin 4^ 



:d5. cos 9 sin 4'4-d4'. sin 9 cos 4' 

 sin cos 4' 



. cos 5 cos 4 — ^4^. sin 9 sin 4^. Hence 

 zz — dd. (sin cos 6 sin cos 4^ sin ^ ^ 4- sin 9 cos ® 4' sin cos <p) 

 — d4^. (cos ^9 sin ^4' sin ^^-l-cos 6 sin cos 4' sin cos ^-f 



cos 9 sin cos 4^ sin cos ^ + cos ^4' cos ~^) 

 + d^. (cos ^9 sin cos 4^ sin cos (p + cos 9 sin ^4^ sin ^(p -f- 

 cos d cos 24, cos 2^ + sin cos 4^ sin cos ^) 

 dd. (sin cos 9 sin cos 4^ sin ^^ — sin 9 sin ^4^ sin cos ^) 

 + d4'. (cos 2^ cos 24, sin 2^— cos 6 sin cos 4^ sin cos ^— 



cos 9 sin cos 4^ sin cos (p + sin ^ cos ^(p) 

 + d9. (cos ^d sin cos 4' sin cos p — cos 9 cos 24^ sin *^— 



cos fi sin ^4^ cos ^^ + sin cos 4^ sin cos ^) 

 aS= — dd. sin 9 sin cos ^ 



— d4'. (cos H sin ^^ + cos ^p) 

 ■f d^. (cos 9 sin ^^ -f cos 9 cos 2^) or . . + 

 d^. cos 9 



:=A' 



