246 CELESTIAJL MECHANICS. I. Vli. 26. 



&e— — dd. (sin cos 5 sin cos >|/ cos "(p — sin 5 cos^^j/ sin cos (p) 

 — di^. (cos 2^ sin -^ cos 2^ — cos 9 sin cos if/ sin cos <p 



— cos Q sin cos xj^ sin cos ^ + cos "-^ sin ^(p) 

 — d^. (cos "6 sin cos -^ sin cos (p — cos 6 sin -v^ cos ^(p 

 — cos cos 24^ sin ^<p + sin cos 4' sin cos <p) 

 ^E— — d5. (sin cos Q sin cos 4/ cos 2^ + sin Q sin '^•vj/ sin cos <p) 

 + d^/. (cos H cos ^4^ cos "^ + cos B sin cos -^^ sin cos <? 



+ cos sin cos ^^ sin cos <p + sin ^rj/ sin 2<p) 

 — d^. (cos "5 sin cos -^ sin cos ^ + cos 5 cos ^^ cos ^^ 

 + COS 5 sin 24. sin 2^-}- sin cos ip sin cos ^) 

 /Se' — ^£— d5. sin & sin cos (p -v 



— d^'. (cos 2 cos 2,j5 + sin 2^) \^^ 



4-d^. cosd (cos 2^4. sin 2^) or . .+d<p. cos fi ^ 

 7^=idd. sin cos 5 sin cos 4' 



— d^^^sin 25 sin 24, 

 y'^zzdS. sin cos B sin cos 4^ 



+ d4.. sin 2dcos «4. 

 7^— yfc— d4' sin H-C, 



Combining these results, we have B'+C — A'=2dQ. sin 

 6 sin cos <p— d4' (cos 2 5 cos 2 <p + sin 2 ^ + sin 2 5— cos 2 ^ sin « ^ 

 — cos 2(p) or . .d4^ (cos ^9 (1 — sin 2^_sin 2^) + sin ^(p — 1 -f 

 sin2(p + sin 25)zid4.(co3 2^—2 cos ^Q sin 2(^ + 2 sin ^(p—l-{- 

 sin 2^)=z d4.|2sin2^(l — cos 26) > =2 d4/. sin 2^ sin ^9, 

 and i (^' + C'-— J/) 7l=:(de. sin 9 sin cos (?>— d4^. sin ^9 sin 

 «^) ^. 



If we subtract this from C\ the remainder will be i (A' 

 + (7— jB)=— d5. sin 9 sin cos ^ + d4.. (sin 2fi sin s^-^sin 2^) 

 = — d9. sin 9 sin cos (p — d4^. sin ^9 cos 29, the coeflPicient 

 of 5. 



Subtracting the same quantity from B\ we obtain ^(A' 

 + B'— C0=d4.. (sin 25 sin 2^— cos 25 cos ^.p—sin ^p) + dp. 

 cos 6 = d4^. -J — cos 25 (sin 2<p+cos ^(p) > -fd^. cos 6= — 



