OF THE MOTIONS OF A SOLIP BODY. 249 



COS ^); andjodf being = — d-^ cos 6 + dp, we obtain for jj 

 sin 9 cos 4^, — d^|/. sin cos cos ^J/ + d(p. sin 5 cos ^. In the 

 last place, for N'\ 

 a=i cos 9 cos 4^ sin ^ — sin 4^ cos ^ 



«'= — d5. sin 6 cos %!/ sin (p — di^. (cos sin 4^ sin ^+cos 4. 

 cos (p) 

 +d^. (cos 5 cos 4^ cos ^ +sin 4' sin p) 

 ^=: — sin 6 sin <p 



^•=: — dQ . cos 9 sin ^ — d^. sin 9 cos ^ 

 /3=:cos 5 cos 4' cos ^ + sin 4/ sin ^ 

 0ZZ — d5.sin6cos4'Cos^— d4'. (cos5sin4' cos 9 — cos4'Sin^) 



— d^. (cos 9 cos 4' sin (p — sin 4' cos (p) 

 £= — sin 9 cos ^ 



£'= — dd. cos 5 cos 4'-^d<p, sin 6 sin <p 

 7= sin cos 4' 



yzz d5. cos cos4'— d4'. sind sin4' 

 (zz COS 9 

 ^=z— d9. sin 6 

 a^z: — d5.(cos 25 COS 4' sin ^^ — cos 9 sin 4' sin cos^) 



— d^. (sin cos 9 cos 4^ sin cos ^— sin 9 sin 4' cos 2^) 

 a 8= do. sin ^5 cos 4' sin ^(p + d^' (sin cos 9 sin 4^ sin V + sin d 

 cos 4^ sin cos ^) 

 — d^.(sin cos 9 cos4' sin cos ^ + sin 6 sin 4^ sin^p) 

 a^ — a^zz — d^. (cos 4^ sin^^ — cos 9 sin -^ sin cos <p) 

 — d4'. (sin cos 9 sin 4^ sin ^(p + sin 9 cos 4^ 



sin cos <p) 

 + d^. sin 9 sin 4' 



^e'=: — dfi. (cos ^fl cos 4' cos ^(p -f cos 9 sin 4^ sin cos tp) 

 + d(p. (sin cos 9 cos 4^ sin cos ^ + sin 6 sin 4. sin ^<p) 



0e=, d9. sin ^9 cos 4^ cos ^^ + d4' (sin cos 9 sin 4. cos ^^ 

 sin d cos 4^ sin cos (p) 

 •^dip, (sin cos S cos 4^ sin cos ^ — sin 9 sin 4^ 00s *^) 



= /!' 



