DE ARITHMETICA. 21 



tres habet numeros ducentes in se. Sed numerus 

 potest bis duci in numerum dupliciter, qui quot 

 in seipsum aut in alium. Si igitur numerus bis 

 ducatur in se vel semel in se et postea in suum 

 quadratum sit numerus cubicus, et dicitur nume- 

 rus cubicus ab nomine cubi quod est solidus. Est 

 autem cubus quidam corpus habens sex super 

 ficies, solidos octo angulos, et duodecim latera. 

 Si autem aliquis numerus bis ducatur in alium 

 fit numerus solidus et non cubicus ; ut bis tria 

 bis constituerunt duodecim. Unde patet quod 

 omnis numerus cubicus est solidus, sed non con" 

 vertitur. Ex predictis igitur patet quod idem 

 numerus est radix numeri quadrati et cubici, non 

 tamen illius radicis idem est quadratus et cubicus. 

 Cum igitur ex ductu unitatis in se semel vel bis 

 nihil perveniat nisi unitas, sicut dicit Boetius in 

 arithmetica sua, quod omnis unitas potentialiter 

 est numerus omnis, nullus autem auctus. Notan- 

 dum autem quod inter quoslibet quadratos proxi- 

 mos continget reperire unicum medium propor- 

 tionate, quod pervenit ex ductu radicis numeri 

 quadrati in radicem alterius. Item inter quos- 

 libet duos cubicos proximos est reperire dicitur 

 medium proportionale, scilicet, minus medium 

 et majus. Minus medium pervenit ex ductu 

 radicis majoris cubici in quadratum minoris. 

 Majus medium est, si ducatur radix minoris 

 cubici in quadratum majoris. Cum igitur ultra 

 summam numerorum solidorum in arte prsesenti, 

 non fiat processus, autem quatuor limites nume- 



