24 SACRO-BOSCO 



constat quod numerus propositus non fuerit 

 quadratus. Sed digitus ultimo inventus cum 

 subduplo vel subduplis est radix maximi quadrati 

 sub numero proposito contenti. Si velis ergo 

 probare utrum beneficeris necne, multiplica digi- 

 tum ultimo inventum cum subduplo vel cum 

 subduplis per eundem digitum, et redibunt eaedem 

 figurae quas prius habuisti, si non fuerit resi- 

 duum ; sed si aliquid fuerit residuum, tune cum 

 additione illius redibunt eaedem figuree quas prius 

 habuisti. 



XL Extractio radicum in cubicis. 



Sequitur de radicum extractione in cubicis : 

 videndum est quid sit numerus cubicus et quse 

 sit radix ejus, et quid sit radicem cubicam ex- 

 trahere. Est igitur numerus cubicus, sicut patet 

 ex predictis, qui pervenit ex ductu alicujus nu- 

 meri bis in se vel semel in suum quadratum : 

 radix numeri cubici est ille numerus qui ita 

 ducitur bis in se vel semel in suum quadratum. 

 Unde patet quod numerus cubicus et quadratus 

 eandem habuit radicem sicut supra dictum est. 

 Radicem autem cubicam extrahere est numeri 

 propositi radicem invenire cubicam, si numerus 

 propositus sit cubicus : si vero non sit cubicus, 

 tune radicem cubicam extrahere est maximi 

 cubici sub numero proposito contenti radicem 

 cubicam invenire. Proposito igitur aliquo nu- 

 mero, cujus radicem velis extrahere cubicam; 



