APPENDIX TO THE PREFACE. 



XXV11 



P, et ratione lineae SE quae centre Terrae et perpendiculo PE inter- 

 jacet ad umbilicorum distantiam SF. 



N D 



CAS. 1. Fingamus vires P & V non esse continuas sed singulis 

 temporis particulis aequalibus et quam niinimis semel agere, agat 

 autem vis utraque in P sintque irP particulae ellipseos quas Lima 

 praecedente temporis particula descripsit. Pp particula ejusdem 

 Ellipseos [quam Luna] per impulsum vis solius P absque impulsu 

 vis V posteriore temporis particula describere deberet et PG parti- 

 cula orbis novi quern Luna per impulsum vis utriusque V & P in 

 loco P factum eadem posteriore temporis particula describit. Et erit 

 angulus pPG ad angulum quern lineola pP cum lineola proximo ante 

 appulsum Lunae ad locum P descripta et producta contineat, id est ad 

 angulum PSG seu motum angularem Lunae ut vis V qua angulus 

 prior genitus est ad vim ponderis P qua angulus posterior genitus est. 

 Agatur Pf ea lege ut angulus fPG- complementum sit anguli SPG ad 

 duos rectos et P/"transibit per umbilicum superiorem Ellipseos novae, 

 et quoniam angulus FPp, (ex natura Ellipseos) complementum sit 

 anguli SPp ad duos rectos, angulus FPf duiplo major erit angulojt?P6r, 

 adeoque earn habebit rationem ad angulum PSG quam habet vis 2 V 

 ad vim P. Sit f umbilicus iste superior, et in PF ac Pf demittantur 

 perpendicula SK et Sk, quorum Sk secet ' PF in I. Et per ea quae 

 in Prop. LIB. 1 ostensa sunt, erit PF ad SP + PF ut ellipseos 



