XXviii APPENDIX TO THE PREFACE. 



latus rectum quod nominabimus L ad 2/SP + 2PK, et divisim PF 



ferit adl SP ut L ad 2SP + 2PK- L, seu PF aeq ualis .., * ,. r , 



-Z/jjT 4- 2iJrJ\. Li 



et [eodlem argumento Pf aequalis ^-^D ~^ -- 5^. Nam latus 







rectum quod sit (per Prop. Lib. 1. Princip.) in duplicata ratione 

 arese quam Luna radio ad terrain ducto singulis temporis particulis 

 describit, et quantitas arese illius per impulsum vis V nil mutetur, 

 idem manet in Ellipsi utraque. Cum autem 2SP et L ob in- 

 finite parvam distantiarn SF aequentur, deleatur 2SP L et erit 



FP aequalis -=-=. et Pf aequalis ^=- quarum differentia est 



Jr i\. 1 K 



seu IK. Est autem IK ad Ik ut SK ad Pk, ideoque (ob infinite 

 parvam SF) est IK infinite minor quam Ik seu Ff, et propterea Ff 

 perpendicularis est ad PK. Quare si jungatur Ef t anguli FEf & 

 FPf, in segmento circuli per puncta P, E, F, f transeuntis con- 

 sistentes, aequales erunt inter se. Ideoque cum angulus FSfsit ad 

 angulum FEf ut FE vel SE ad FS seu 20 S, et angulus FPf supra 

 fuerit ad angulum PSG ut vis 2V ad vim P: erit ex aequo angulus 

 FSf ad angulum PSG, id est motus Apogaei ad motum medium 

 Lunae ut 2V*SE ad PxSF seu VxSE ad PxOS. Concipe jam 

 numerum impulsuum augeri et intervalla diniinui in infinitum ut 

 actiones virium V et P reddantur continuae et constabit Propositio. 



Q.E.D. 



COROL. Valet Propositio quam proxime ubi excentricitas finitae 

 est magnitudinis, si modo parva sit. 



LEMMA. 



Si Luna P in orbe Elliptico QPR axem QR et umbilicos S, F 

 habente revolvatur circa Terram, et interea vi aliqua W a pondere 

 suo diversa secundum lineam distantiae SP perpendicularem impella- 

 tur ; sit autem excentricitas OS infinite parva : erit motus Aphelii J ab 

 impulsu illo oriundus ad motum medium Lunae in ratione composita 

 ex ratione quadruplae vis W ad pondus P et ratione perpendiculi PE 

 ad excentricitatem OS. 2 



1 This should be Apogasi. 



2 This should be umbilicorum distantiam SF. 



