APPENDIX TO THE PREFACE. XXIX 



CAS. 1. Distinguatur enim tern pus in particulas aequales et 

 quam minimas, et agat vis W non continue sed singulis temporis 

 particulis semel. Sit autem T velocitas Lunae [in] P ante impulsum 

 vis W ibi factum et t incrementum [velojcitatis ex impulsu et L 

 latus rectum Orbis Lunaris ante [impulsum]. Et quoniam area 

 quam Luna radio ad Terrain [ducto singulis temjporis particulis 

 aequalibus describit, sit ante impulsum ad eandem aream post im- 

 pulsum ut T ad T + t, et latus rectum (per Prop. xiv. Lib. i. Princip.) 

 sit in duplicata ratione arese, erit (per Lem. Lib. n. Princip.) 



fjl . o^ O/ 



L seu L + ^= L latus rectum post impulsum. Est autem (ut in 



Lemmate superiore) ^-^ ^^ T longitude PF qua Luna distabat 

 A&jT 4- ArJi. Li 



ab umbilico superiore ante impulsum ; et propterea cum situs lineae 

 PF, si modo excentricitas SF infinite parva sit, ex impulsu illo nil 

 mutetur, ideoque PK maneat eadem quae prius et solum L mutetur, 

 si producatur PF ad </> ut sit <jf> umbilicus superior post impulsum; 



erit Pcf> aequalis 9 . De hac longitudine subdu- 



catur longitude ipsius PF superius inventa, nempe -~p- 



2SP+2PK-L' 

 et interea in utraque pro 2SP + ZPK scribatur 2L & nianebit 



differentia F<J> aequalis SP seu SP. Unde longitude per- 



pendiculi <f>g quod in diametrum QR ab umbilico (f> demittitur, erit 



4t 



PE. Jam vero in Lemmate superiore, velocitas quam vis V 



impulsu unico generare potest, est ad velocitatem Lunae ut lineola 

 pG quam Luna vi impulsus illius dato tern pore describere posset ad 

 lineolam Pp quam Luna velocitate sua data T eodem tempore descri- 

 bat, id est ut Ff&d PF. 1 Ideoque si velocitas prior nominetur S erit 



2SxPF 

 Ff aequalis ^ - ob angulum FPf anguli GPp duplum, et per- 



pendiculum fJi quod ab umbilico f in ellipseos axem QR demittitur 



o & 

 aequale -= EF. Proinde cum angulus <j>SF sit ad angulum FSf ut 



<j>g ad fh, et angulus FSf ad angulum PSp ut V x SE ad P x OS, 



1 This should be pG ad Pp. 



