30 Drittes Kapitel. Die Pythagoreer. 



Körper werden scheinbar so gebildet, daß regelmäßige Dreiecke, Vier- 

 ecke oder Fünfecke aneinander treten und so einen Körper in sieb 

 schließen, dessen Ecken von drei, vier oder fünf gleichen Dreiecks- 

 flächen oder von drei gleichen Vierecks- bzw. Fünfecksflächen ge- 

 bildet werden, und der einen Mittelpunkt hat, welcher von den Scheiteln 

 aller Ecken, sowie von allen Begrenzungsflächen gleichen Abstand hat. 

 Diese regelmäßigen Körper haben offenbar schon früh die volle Auf- 

 merksamkeit und Bewunderung der Pythagoreer erregt. Bei der hohen 

 Bewertung, die sie den Formen überhaupt zuteil werden ließen, mußten 

 diese durch ihre Regelmäßigkeit, die sie aus der Unmasse aller Formen 

 heraushob, als etwas Wunderbares und Besonderes sich dem Geiste 

 aufdrängen. 1 ) Sehen wir zunächst ab von dem Hexaeder und dem 

 Dodekaeder, so werden Tetraeder, Oktaeder und Ikosaeder gleichmäßig 

 durch gleichseitige Dreiecke gebildet: und zwar bilden vier Dreiecks- 

 flächen das Tetraeder, acht Dreiecksflächen das Oktaeder, zwanzig Drei- 

 ecksflächen das Ikosaeder. Hier bilden also die Dreiecks flächen in 

 ihrem Aneinandertreten die regelmäßigen Körper: das Dreieck ist 

 also auch hier das eigentlich Konstruktive. Aber auch das Hexaeder, 

 der Würfel, der durch das Aneinandertreten von sechs Quadratflächen 

 gebildet wird, läßt sieh leicht auf das Dreieck zurückführen, da die 

 Diagonale jede Seite in zwei Dreiecke zerlegt; immerhin bleibt hier 

 der Unterschied gegenüber den anderen regelmäßigen Körpern, daß 



1) Philolaos hatte tcsql ts tcov nevts 6%r}iidtcov, a tolg xotf/uxorg änodidotav 

 6toi%sloig i i8i6ty\tög <(r£^> avtav %al Ttgbg dllr]Xa v.oiv6vr\tog , ävakoyiag ts nal 

 ävccKoXov&iccg gehandelt, wozu Spensippos, Theolog. arithm. p. 61 Ast einen be- 

 sonderen Kommentar geschrieben hatte. Aetius 2, 6, 5 faßt des Philolaos An- 

 sicht zusammen UvQ'ayoQag — in fisv tov wvßov (p7\6l ysyovivai trjv yf]v, in de 

 rfjg %VQU\ildog tb 7tvo, i% 6h tov 6%taidqov tov cceqcc, in 8% tov sinoßaidQOV tb 

 vd(og 9 in de tov dcadenccEdQov tr\v tov nccvtbg ccpcciQccv. Die bei Stob, prooem. 

 (p. 18 Wachsm.) erhaltenen Worte des Philolaos lauten neu tä iv ta öepaiga 

 6a>licctcc nivts ivtl, [tä iv ta öcpccioa] %vg vdcog %a\ yä nccl är}Q %a\ 6 tag öcpai- 

 gag dXnäg Tti^%tov. Das zweite tä iv ta öcpaloa ist mit Heeren zu streichen. 

 Über das Element der yf) sagt Proklus a. a. 0. 173 f., daß Philolaos sie mit dem 

 tstodyavov zusammenbringt, daher die drei Göttinnen, welche mit den Winkeln 

 des Vierecks verbunden werden, bestimmt als chthonischen Wesens charakterisiert 

 werden: vr\v tov tstgaymvov ycoviav *Peag xai Aii^tqog nal *E6tlag cc7toxaXel. 

 Plutarch Is. Os. a.a.O. hat vier Namen, indem noch Aphrodite hinzugefügt wird; 

 auch hier wird die Tatsache der vier Winkel auf die Bestimmung der Zahl der 

 Göttinnen eingewirkt haben. Philolaos hatte wohl mit dem Erdelement, d. h. 

 dem Kubus, überhaupt, ohne Rücksicht auf eine bestimmte Zahl, diejenigen 

 Gottheiten verbunden, welche im Volksglauben in Beziehung zur Erde zu stehen 

 schienen. 



