Dreieck und regelmäßige Körper. 31 



in dem Würfel das rechtwinklige gleichschenklige Dreieck, in den 

 anderen genannten regelmäßigen Körpern das gleichseitige Dreieck 

 als das bildende Moment erscheint. 1 ) Stand nnn den Pythagoreern 

 einerseits die stoffliche Bildung der Welt und aller Dinge aus den 

 vier Elementen fest und drängte sich ihnen anderseits die Besonder- 

 heit dieser vier auf das Dreieck zurückgehenden regelmäßigen vier 

 Körper auf, so lag es nahe, die Vierzahl dieser mit der Vierzahl 

 jener in innere Beziehung zu bringen und in den regelmäßigen Körpern 

 die Elemente wieder zu erkennen. So sehen wir denn schon auf 

 Pythagoras die Gleichsetzung des Tetraeder mit dem Feuer, des Okta- 

 eder mit der Luft, des Ikosaeder mit dem Wasser, des Hexaeder oder 

 Würfels mit der Erde von Theophrast zurückgeführt, und jedenfalls 

 soll damit diese Identifizierung der regelmäßigen Körper mit den Stoff- 

 elementen als eine echt Pythagoreische Lehre charakterisiert werden. 

 Dennoch bleibt, wenn wir diese Lehre mit der Lehre von der 

 Bedeutung des Dreiecks als solchen vergleichen, eine Schwierigkeit. 

 Denn ist für die Elemente gerade die regelmäßige Form des Dreiecks, 

 sei dieses ein gleichseitiges oder ein gleichschenkliges, das Entscheidende, 

 so ist das Dreieck als das Uratom aller Dinge durch seine Verschieden- 

 heit, d. h. durch seine Unregelmäßigkeit gekennzeichnet. Aber mir 

 scheinen beide Lehren nicht unvereinbar: Philolaos unterschied zwischen 

 der reinen Form der Atome und der gewöhnlichen Erscheinungsform 

 der Dinge. Rein und unvermischt haben die Feueratome eine tetra- 

 edrische, die Luftatome eine oktaedrische, die Wasseratome eine ikosa- 



1) Die spätere Pythagoreische Schule hat eine weitere Scheidung der durch 

 die verschiedenen Körper indizierten Elemente vorgenommen. Herrn, irris. IG 

 berichtet: ix dh xcbv 6%7\^dt(ov ccvxijg (näml. der \lovcc<s als ccQ%rj) xccl ix tatv 

 CCQl&tlWV XU 6X0l%£LU ylvSXUL. xul xovxav ixdöxov xbv icQi&ybbv xul xb 6i7\\ia xul 

 rb [isxgov ovro3 rtag ccjtocpuivsxuL' xb fthv %vq vnb xe66uqg)v xul slxogi xgiymvcov 

 ÖQ&oycovicov 6vnnXr}Q0vxcci xs66uqölv iaonXsvQOis tcbqis%6^vov bxuöxov (dhy iao- 

 TtXsvgov 6vyxEixui ix XQiymvcov OQd'oytavioiv j$, od'sv dl} xal 7tVQccyiL§i itgoösixcc- 

 £ov6iv avxo. Hier wird also jede der vier Dreiecksflächen des Tetraeder durch 

 Fällen von Loten aus den drei gleichen Winkeln auf die gegenüberliegenden 

 Seiten in sechs rechtwinklige Dreiecke zerlegt und so die Gesamtzahl 24 ge- 

 wonnen. Ebenso wird das Element der Luft als Oktaeder mit seinen acht Drei- 

 ecksflächen in 48 rechtwinklige Dreiecke zerlegt, wie nicht minder das Element 

 des Wassers als Ikosaeder mit seinen 20 Dreiecksflächen in 120 rechtwinklige 

 Dreiecke. Endlich wird auch der Kubus als Vertreter des Elementes der Erde 

 nach seinen vier Flächen in je acht, insgesamt also in 48 Dreiecke zerlegt, 

 wobei aber die im Text angedeutete Inkongruenz bleibt. Das Ganze erscheint 

 als Spielerei, da das Wechselverhältnis der vier Körper bzw. Elemente dadurch 

 nicht tangiert wird, sondern dasselbe bleibt. 



Gilbert, d. meteorol. Theorien d. griech. Altert. 6 



