g2 Drittes Kapitel. Die Pythagoreer. 



edrische, die Erdatome eine würfelförmige Gestalt; gewöhnlich aber 

 erscheinen die Elemente nicht rein, sondern in den verschiedensten 

 Proportionen gemischt, und für diese Mischungen, wie sie in der Welt 

 uns entgegentreten, ist das Dreieck als solches als die Urform zu be- 

 trachten, eben weil in ihm alle Elemente in wechselnden Verhältnissen 

 und Teilen vereinigt sind. Daß auch bei dieser Auffassung der Philo- 

 laischen Lehren noch große Unklarheiten bleiben, darf nicht wunder- 

 nehmen: namentlich läßt die Fassung des Dreiecks als einer mathe- 

 matischen, d. h. körperlosen Fläche, jede Erklärung dafür vermissen, 

 wie sich mit seinen Winkeln ein stofflicher Inhalt vereinigen lasse. 

 Aber es spricht alle Wahrscheinlichkeit dafür, daß Philolaos sein Drei- 

 eck eben nicht als bloße mathematische Fläche, sondern als eine 

 köperliche dreieckige Platte gefaßt hat: schon das Herauswachsen 

 mehrerer dieser Dreiecke zu den Körpern des Tetra-, Okta-, Ikosa- 

 und Hexaeder mußte von selbst auf den Gedanken bringen, auch der 

 Grundform der Dreiecksfläche ein körperliches Volumen zu geben. Im 

 übrigen aber fehlt uns das Material, auf Grund dessen wir uns ein 

 genügend klares Bild von der Theorie des Philolaos machen könnten; 

 wie wir auch nicht beurteilen können, weshalb derselbe dem ein- 

 zelnen Elemente gerade die bestimmte Form des Tetraeder usw. 

 zuwies. 1 ) 



Außer den regelmäßigen Körpern des Tetra-, Okta-, Ikosa- und 

 Hexaeder kennt die Mathematik nun aber noch einen fünften, das 

 Dodekaeder. Dasselbe nimmt aber dadurch eine von den übrigen 

 regelmäßigen Körpern verschiedene Stellung ein, daß es nicht das 

 Dreieck ist, auf welches seine Bildung zurückgeht: es sind zwölf 



1) In der Beziehung einzelner Winkel - und anderer mathematischer Formen 

 auf bestimmte Götter der Volksreligion sind die Pythagoreer noch weiter ge- 

 gangen, vgl. Proklus a. a. 0. 130, 8 xccl yag tcocqqc xolg Uv&ayoQEioig evq^öo^iev 

 aXXag yavlccg aXXoig ftsotg ävccY,Ei\LEvoig mörtEQ aal 6 f&iXoXaog 7tsttoLy]KS xolg phr 

 xrjv XQiya>viy.r\v ycoviccv tolg dh xr)v xEXQaycoviY.r\v cccpiegwaccg nal aXXag aXXoig %a\ 

 X7]V avxtjv rtXsLoöi ftsolg nccl x& avx& TtXsiovg nuxu xqv duxcpogovg iv avx& dvvd- 

 lisLg ccvslg; Damasc. 2, 127, 7 R. diä xi yag x& phv (näml. x&v Q'E&v) xbv y.vyXov 

 ävdoovv oi UvQ'ciyoQSioi, x& dh xgiyavov, x& 9h XExgdycovov, x& dh äXXo neu dXXo 

 x&v Evd'vyQccy.iicov öxr^tdxav, &g 9h xcel iiixx&v, mg xcc rjtiixvxXicc xoig Aio6Y.ovgoig; 

 TioXXä-nig dh x& ccvx& uXXo nccl dXXo cctcoveluov kccx' ccXXr\v i8ioxr\xcc kccI dXXr\v 6 

 <f>iXoXccog iv xovxoig 6oq>6g, xal \iii%oxE mg xcc&oXov eItceIv xb [ihv TtsgKpsghg noivbv 

 G%r\iid iöxtv ■navxav x&v voeq&v &e&v fj vosgoi, xcc öe EvQ'vygccii^a idia izdöxav 

 dXXa ccXXcav xccxä xäg x&v ccgi&Li&v x&v ycovv&v %a\ x&v tvXevq&v ldi6xr]xccg. Vgl. 

 dazu wieder Damasc. 2, 127 Ruelle. Über Typhon Newbold a. a. 0. 207 ff. Es 

 sind dieses bedeutungslose Spielereien. 



