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Siebentes Kapitel. Plato. 



rechtwinklige gleichschenklige und das rechtwinklige ungleichseitige 

 Dreieck. Jenes ist seiner Natur nach unveränderlich, da der rechte 

 Winkel und die beiden gleichen Seiten für das Dreieck stets dieselben 

 Verhältnisse schaffen. Dagegen ist das rechtwinklige ungleichseitige 

 Dreieck unendlicher Variationen fähig. Aber Plato nimmt für die 

 Natur das Recht in Anspruch, aus diesen unendlich verschiedenen 

 Formen für ihre Bildungen sich die schönste und passendste aus- 

 zusuchen, und als solche schönste Form des rechtwinkligen ungleich- 

 seitigen Dreiecks bezeichnet Plato diejenige, in der die dem rechten 

 Winkel gegenüber liegende Hypotenuse doppelt so groß als die kleinere 

 Kathete ist. Denn ein solches Dreieck kann durch Ergänzung um 

 ein demselben kongruentes zu einem gleichseitigen Dreiecke gemacht 

 werden, und ein solches gleichseitiges Dreieck wird, wie wir sehen 

 werden, den für die Hauptelemente maßgebenden Formen zugrunde 

 gelegt. In dieser Scheidung und Rubrizierung der Dreiecke zeigt 

 also Plato eine genaue Bekanntschaft mit den Grundlehren der Geo- 

 metrie. 1 ) Um aber Piatos Ansicht klar zur Anschauung zu bringen, 

 mag es gestattet sein, dieselbe durch folgende Figur zu erläutern: 



In dem Dreiecke ABC ist Winkel 

 ACB ein rechter; die Seite CB halb 

 so lang als die Hypotenuse A B. Durch 

 Ergänzung um das gleiche Dreieck 

 ACB wird das Dreieck ABB ein 

 gleichseitiges, in dem Seite AB= AB 

 - BB (da BB das Doppelte von CB 

 und diese die Hälfte von AB ist). Dar- 

 aus folgt aber zugleich, daß Winkel 

 CAB 30° ist. Denn da in dem gleich- 

 seitigen Dreieck ABB alle drei Winkel gleich, d. h. je 60° sind, so 

 bleibt in dem Dreieck ABC (da Winkel ACB = 90°, ABC = 60°) 

 für den Winkel CAB 30° übrig. 



In welcher Beziehung stehen nun diese beiden Grundformen des 

 Dreiecks — das rechtwinklige gleichschenklige und das rechtwinklige, 

 dessen kleinere Kathete halb so groß als die Hypotenuse — zu den 



1) Die hohe Bedeutung, welche die Mathematik und speziell die Geometrie 

 für Plato gehabt, hat Gans, Progr. d. Staatsgymn. Hernais, Wien 1901 treff- 

 lich dargelegt. Piatos Ausspruch tiridsig äysco^rgrirog slölto) poi xr\y 6xiyr\v ist 

 bekannt; denselben Enthusiasmus drückt sein Wort Plut. Q. conv. 8, 2, 1. 718 C 

 aus äsl ysoa^iETQslv xov ftsov. Vgl. auch Plato Grorg. 508 A r) lGox7\g t\ yecoiiexQLxii 

 %a\ iv ftsolg xccl iv ccv^QWTCoig iiiycc dvvctxui. 



