162 Siebentes Kapitel Plato. 



die rechtwinklig die kleinere Kathete halb so groß haben wie die 

 Hypotenuse, hergestellt hat, durch Fällung von Loten aus den drei 

 Winkeln auf die gegenüberliegenden Seiten in sechs Dreiecke, welche 

 sämtlich die Verhältnisgrößen des Urdreiecks an sich tragen, indem 

 sie rechtwinklig die Hypotenuse doppelt so groß haben als die kleinere 

 Kathete. 1 ) Wie gesagt, kann diese Manipulation Piatos nur den Zweck 

 haben nachzuweisen, daß die genannten drei Körper und damit die 

 ihnen entsprechenden Elemente von Feuer, Luft und Wasser aus dem 

 Grunde leicht ineinander übergehen können, weil sie alle sich in 

 kleine und immer noch kleinere und kleinste Urbestandteile aufzulösen 

 vermögen, die dann, ebenso leicht wieder zusammentretend und sich 

 verbindend, andere Elemente gleicher Urdreiecke zu bilden vermögen. 

 Durch eine solche Zurückführung der drei Elemente auf eine und 

 dieselbe Urform gewinnt es Plato klarzumachen, daß und wie jene 

 Elemente im Grunde nichts Selbständiges sind, sondern in stetem 

 Wandel das eine in das andere übergehen kann und muß. Denn 

 indem die ihrer Bildung zugrunde liegenden Dreiecke sich auflösen 

 und zu einfacheren oder komplizierteren Gestalten wieder zusammen- 

 treten, schaffen sie den steten Wandel der Elemente, die so nur wie 

 Variationen der einen Urform, nicht aber wie eigene und selbständige 

 Bildungen erscheinen. 



Anders verhält es sich mit dem Würfel oder Hexaeder. Gehen 

 jene drei Körper auf das rechtwinklige Dreieck zurück, dessen kleinere 

 Kathete halb so groß wie die Hypotenuse ist, und von dem zwei vereint 

 ein gleichseitiges Dreieck bilden, so geht das Hexaeder auf das recht- 



1) 54 D, E. Nachdem Plato das Dreieck, dessen kleinere Kathete die Hälfte 

 der Hypotenuse ausmacht, definiert hat, fährt er fort: gvvdvo dh toiovxtav xcctcc 

 did(istQOV ^üvti^s^ivcov v.a.1 tglg tovtov ysvopivov, tag dianitqovg nak tag ßga- 

 %slag nlsvQag slg xavxbv mg ntvxQOV igsiöävtav, *sv löOTtlsvQOv XQiycovov it- l| 

 xbv agid'yihv ytyove. Dazu vgl. die Figur: 



Durch Anfügung des gleichen Dreiecks AGD an 

 das vorhandene GDB wird zunächst das gleich- 

 seitige Dreieck AGB geschaffen, worüber oben 

 S. 160. Weiter werden durch Fällung von Loten 

 aus den Winkeln GBA und C AB auf die gegen- 

 überliegenden Seiten AG und CB die beiden 

 kongruenten Dreiecke AGD und DGB in sechs 

 kongruente Dreiecke ADG, DGB, BGF, FGC, 

 GGE und EGA zerlegt, die sämtlich die Hypo-- 

 JD ' tenuse doppelt so groß als die kleine Kathete und 



daher Winkel von 90°, 30° und 60° und zugleich einen gemeinsamen Scheitel- 

 punkt in G haben. Die von Plato sog. Durchmesser sind die Hypotenusen. 



