Feuer, Wasser, Luft; Erde. 163 



winklige gleichschenklige Dreieck zurück. Aber auch in bezug auf 

 diese Körperform und die ihr zugrunde liegende Quadratfläche geht 

 Plato auf eine möglichst kleine Urform zurück. Er läßt daher nicht 

 die Quadratfläche — von der sechs zusammentretend den Körper des 

 Würfels bilden — aus der Verbindung von zwei rechtwinkligen gleich- 

 schenkligen Dreiecken sich bilden, sondern zerlegt dieselbe in vier 

 solcher Dreiecke. Legt man nämlich vier rechtwinklige gleichschenklige 

 Dreiecke, deren jedes in seiner Hypotenuse der einen Seitenkante des 

 Würfels entspricht, so zusammen, daß ihre rechten Winkel in einem 

 Scheitelpunkte zusammentreffen, so entsteht die eine Grundfläche des 

 Hexaeders, der, in sechs solchen Flächen unter rechten Winkeln sich 

 zusammenschließend, den Würfel bildet. 1 ) 



So erklärt es sich, daß das Element der Erde, welches nach 

 Piatos Annahme aus Würfeln sich zusammensetzt, von den anderen 

 drei Elementen sich wesentlich unterscheidet, daher kein Übergang 

 jener in dieses und dieses in jene ohne weiteres anzunehmen: denn 

 es gehen zwar beide Kategorien von Körpern auf Dreiecke zurück, 

 diese sind aber dort und hier in ihrer Grundform so verschieden, 

 daß Übergänge des einen in das andere nicht möglich sind. 



So einfach diese Verhältnisse erscheinen, so bieten sie doch große 

 Schwierigkeiten. Diese liegen zunächst schon in der Frage nach der 

 Auflösung und dem Übergange des einen Elementes in das andere. 

 Ein solcher Übergang scheint sich sehr leicht zu vollziehen, und Plato 

 selbst hat sich den Vorgang offenbar sehr einfach gedacht. Denn 

 wenn er sagt, ein Ikosaeder Wasser löse sich in ein Tetraeder Feuer 

 und zwei Oktaeder Luft auf, und ebenso verwandle sich ein Okta- 



1) 54 C to titagtov sv [lovov ix tov IöoöxeXovs (welches zugleich recht- 

 winklig ist) xQiymvov £vvccQiL06d'4v. Ygl. die folgende Figur: 



ABC ist ein gleichschenkliges rechtwinkliges jg y^ 



Dreieck (Winkel ABC ein Rechter). Durch An- 

 legung von drei weiteren mit ABC kongruenten 

 Dreiecken, und zwar so, daß die rechten Winkel 

 aller in B zusammenstoßen und so zusammen 

 vier Rechte = 360 ° ausmachen (also der Dreiecke 

 CBJD, BDE, EAB), entsteht die Grundfläche 

 des Würfels ACBE, dessen Seiten AC, CD, 

 DE, EA gleich sind und dessen Winkel EAC, 

 ACD, CDE, DEA jeder 90° beträgt. Denn 



da Winkel ABC 90°, so hat Winkel BAC^^~ ~*€ 



ebenso wie BGA je 45° (als gleichschenkliges Dreieck); dasselbe Verhältnis hat 

 statt mit Winkel BAE, BED, BDC: immer schließen sich zwei Winkel von 

 je 45 ° zusammen und bilden so vier rechte Winkel. 



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