164 Siebentes Kapitel. Plato. 



eder Luft in zwei Tetraeder Feuer, ingleichen zwei Körper Feuer in 

 einen Körper Luft, endlich zwei und ein halber Teil Luft in einen 

 Teil Wasser 1 ), so ist klar, daß er sich ausschließlich durch die Ober- 

 flächen der Körper bestimmen läßt, welche in den angegebenen 

 Verhältnissen von 4 : 8 : 20 stehen, daß er aber jede Rücksicht auf 

 den körperlichen Inhalt außer acht läßt. Schon hieraus darf man 

 den Schluß ziehen, daß Plato ohne die elementarsten Kenntnisse der 

 Stereometrie war. Zwar hat man annehmen wollen, Plato habe über- 

 haupt die Dinge, d. h. die Körper, nur aus Oberflächen bestehend 

 angenommen: eine solche Annahme halte ich aber für ausgeschlossen. 

 Denn daß ein Marmorblock, wenn man ihn zerteilt, auch im Inneren 

 Marmor, d. h. Stoff oder Materie, war: diese Weisheit, denke ich, 

 dürfen wir dem Plato wohl zutrauen. Was ihn veranlaß te, sich bei 

 jener Berechnung der Verhältnisgrößen der Elemente ausschließlich 

 an die Oberflächen zu halten, war einfach die Unfähigkeit, den Inhalt 

 eines Körpers zu berechnen. Und das ist keine bloße Vermutung: es 

 beruht diese Behauptung auf dem eigenen Geständnis Piatos, der aus- 

 drücklich erklärt, daß die Wissenschaft der Stereometrie zu seiner 

 Zeit überhaupt noch nicht erfunden sei, während er mit den Wissen- 

 schaften der Arithmetik, der Geometrie, der Astronomie und Harmonik 

 in ihren Hauptresultaten durchaus vertraut ist. 2 ) Plato hat wohl 

 angenommen, daß die Verhältnisse der Oberfläche eines Körpers dem 

 Inhalt desselben im wesentlichen entsprechen müssen, und hat deshalb, 

 da ihm den genauen Kubikinhalt zu berechnen unmöglich war, durch 

 die Gegenüberstellung der Oberflächenverhältnisse der Körper geglaubt, 

 auch deren körperlichen Inhalt genügend zum Ausdruck zu bringen. 



1) 56 D, E väa)Q VTtb itvqbg iisqlö&e'v, sl'ts nccl vn' cctgog, iy%(OQsl yivsöftui 

 t-v6xdvxa sv plv nvobg tfco/ia, dvo db ccigog' xcc dh asgog xiirjticcxcc if- hbg ^govg 

 SiccXv&s'vxog Sv* olv ysvoi6d"r}v 6oa^axa itVQog. neu itdXw, oxav ccsqv itvq vSugi xs 

 i] nvL yy itsQiXccyißavo^svov xcel vwiffölv KKTccd'QccvGd'ji , dvo TtVQog 6ca\Lccxa sig ff» 

 i-vvL6Tcc6d'ov sldog uioog' xai Y.Quvr\Q , svxog aegog xEQiLccxißd'E'vxog xs in dvolv oXoiv 

 xai r)iil6sog vdaxog sldog *sv oXov k'öxcu h,v\i7Cayig. 



2) Plato redet vom Nutzen der Mathematik für den Staatsbürger noXix. 522 E ff. 

 Dabei wird die Arithmetik 524 D ff.; die Geometrie 526 C ff.; die Astronomie 527 D ff. 

 gewürdigt. Im Anschluß daran heißt es über die Stereometrie 528 A, B vvv dr\ yccg 

 ovy, ögd'&g xb kt-ijg iXocßopsv xfj ys(o\LsxoLcc. U&g Xaßovxsg, £qp7j. Msxa in'ntsSov, 

 r\v d' iy<b, iv 7tSQL(poQ& ov r\dr\ öxsgsbv Xaßovxsg, tcqlv avxb x«^' avxb Xccßslv. 

 ögd'&g ds ^%sv ^fjg [isxcc Ssvxequv ccvtflv XQixr\v Xapßavsiv. Igxi de %ov xovxo 

 itsgl x&v xvßcov a%i-r}v ncä xb ßccd'ovg \isxi%ov. "Eöxl yccg, &jp7j" aXXä xccvxa ys, 

 eo UdoxQccxsg, Sonst oünco svorjöd-ca. Worauf die Gründe folgen, die der stereo- 

 metrischen Forschung im Wege stehen. 



