166 Siebentes Kapitel. Plato. 



hältnis der vier Elemente in ihren Formen oder Größen beziehe. 

 Nun hat Plato an einer anderen Stelle die Verhältniszahlen der vier, 

 Elemente genau angegeben 1 ), und es lassen sich dieselben aus der 

 folgenden Zusammenstellung erkennen. Es enthält nämlich das 

 Tetraeder 4 Flächen, 4 Ecken, je 3 Flächen eine Ecke bildend 

 Oktaeder 8 „ 6 „ „4 „ „ „ „ 



Ikosaeder20 „ 12 „ „ 5 „ „ „ „ 



Hexaeder 6 „ 8 „ „3 „ „ „ „ . 



Außerdem fügt Plato noch die Zusammensetzung des Tetraeder aus 

 24, des Oktaeder aus 48, des Ikosaeder aus 120, des Würfels aus 

 24 Urdreiecken hinzu. Die Zahl der Kanten dieser Körper (6, 12, 

 30, 8) erwähnt Plato überhaupt nicht: er hat denselben also offenbar 

 für Feststellung der gegenseitigen Größenverhältnisse keinen Wert 

 beigelegt, und wir können daher von ihnen abstrahieren. 



Nun ist zunächst sofort in die Augen springend, daß die Ver- 

 gleichung der drei aus gleichseitigen Dreiecken zusammengesetzten 

 Körper mit dem aus rechtwinkligen gleichschenkligen Dreiecken sich 

 bildenden Würfel nur eine sehr allgemeine sein kann, und wenn Plato 

 von der Proportion im allgemeinen sagt, sie sei nad*' oöov r\v dvvcctbv 

 ävä xov avtbv Xoyov 2 ), so werden wir die in diesen Worten enthaltene 

 Einschränkung darauf beziehen, daß er die verschiedenartigen Dreiecke, 

 aus denen sich einerseits Tetra-, Okta-, Ikosaeder, anderseits das Hexa- 

 eder zusammensetzt, überhaupt zueinander in Verhältnis brachte. 



1) 53 C weist Plato darauf hin, daß die Elemente Gcbficcxa sind, und daß 

 xb xov ömpccxog sldog ttäv xccl ßdfrog %%sr xb dh ßd&og ccv nccccc ccvdyxr\ xr\v iitl- 

 Tcsdov TCEQieiXricpivcci (pv6LVf worauf ihre Bildung aus Dreiecken dargelegt wird. 

 Es folgt dann die Charakterisierung der regelmäßigen Körper: 54 E Tetraeder: 

 xgiycovcc IöotcXevqcc £vvi6xd[i8vcc xexxccqcc xccxcc övvxQEig inntidovg ycoviccg \l'iccv 

 gxeqeocv ycoviccv Ttovsl — xoiovxcov 8h cctcoxeXe6Q'ei6cov XEXxaQcov tcq&xov sldog öxsqeov, 

 8Xov 7t8QLcpEQOvg 8iavE^i]xixbv slg i'öcc fi^r] xccl o[iolcc ^vviaxaxai. Oktaeder: ix 

 pbv x&v ccvx&v XQLydavcov, xccxcc H IöotcXevqcc XQiycovcc bxxco h,v6xdvxcov, [liccv cctieq- 

 yaöcc^ivcov öxeqeccv ycovlccv ix xexxuqcov inntidcov xccl ysvo(iivcov e| xoiovxcov xb 

 Sevxeqov ccv 6&[icc ovxcog %6%e xiXog. Ikosaeder: xb xq'vzov ix Slg k^r\xovxa x&v 

 6xoi%sicov £viL7tccy4vxoav, öxeqe&v dh ycovicov dcbdsxcc, v%b %ivxE iitntidcov xQiycovcov 

 IöotcXevqcov 7CEQiE%oiiivr\g kxd6xr\g, elxoöl ßdöEig %%ov IßOTcXEVQOvg xgiymvovg yiyovE. 

 Hexaeder: xccxcc xexxccqcc t-vviöxdiiEvov, slg xb xevxqov xccg ögfrag ycoviccg £vvdyov, 

 ev l607t%Evoov XEXodyavov artEQycccdiisvov f| H xoiccvxcc ^v^TCayivxa ycoviccg bxxco 

 öxEQEeeg ctitExiXEös, xccxcc XQElg iniTCEÖovg ÖQ&ccg ^wocQ^ioö^Eiörig £xd6xr}g' xb db 

 g%7\\lcc xov i-vöxdvxog öcb^iccxog yiyovs xvßixov, i{ iitntidovg xsxQccycovovg IgotcXsv- 

 govg ßdcsig ^%ov. 



2) Diese Einschränkung gibt Plato aber schon bei dem Berichte von der 

 Erschaffung der Elemente 32 B. 



