168 Siebentes Kapitel. Plato. 



Wir dürfen in diesen Zahlen eine einfache arithmetische Pro- 

 portion sehen. 1 ) Ist, wie Plato sagt, das Verhältnis des Feuers zur 

 Luft wie das der Luft zum Wasser, und ferner das der Luft zum 

 Wasser wie das des Wassers zur Erde, so wird dieses Verhältnis, 

 wenn wir die gewonnenen Zahlen an die Stelle der Elemente setzen, 



durch die Proportionen 



3_4 = 4_5 und 



4-5=5-6 



ausgedrückt. Daß aber Plato gerade die Ecken als besonders geeignet 

 zur Vergleichung heranzieht, ist an und für sich nicht unpassend: 

 denn die Ecken, je nachdem dieselben spitzer oder stumpfer sind, 

 sind es gerade, durch welche die Elemente ihre verschiedenartige 

 Wirksamkeit ausüben; darauf ist sogleich zurückzukommen. 



Diese Grundzüge, in denen er seine Lehre von den Elementen 

 festgestellt, hat Plato dann im einzelnen weiter ausgeführt. Zunächst 

 hat er die innere Verbindung des Würfels mit der Erde, des Feuers 

 mit dem Tetraeder, der Luft mit dem Oktaeder, des Wassers mit dem 

 Ikosaeder zu begründen gesucht. Die Erde 2 ) ist von allen Elementen 

 das unbeweglichste und stofflich greifbarste: es muß danach auch die 



Elemente geben". Aber auch Raeder geht ebensowenig wie Gans a. a. 0. 41 f. 

 auf das Verhältnis der vier Elemente des näheren ein. Über die Lehre von den 

 Proportionen bei den Griechen im allgemeinen vgl. Tropf ke, Gesch. d. Elementar- 

 mathematik, 1902. 1, 232 ff. Ihre Einführung (aus Babylon?) und erste theore- 

 tische Bearbeitung weist auf Pythagoras, vgl. Mkomachus, sicay. aoi&y,. ed. 

 Hoche p. 29 ff. und seinen Kommentator Iamblichus (Nikomachi arithm. introd. 

 ed. Tennulius, Arnhem 1668. p. 42). 



1) Die Formel für die arithmetische Proportion ist a — b = c — d. 



2) Über die Erde 55 D, E yy phv §r\ xb y.vßiHov sldog d&fisv ' a.Y.ivY\xoxdxr\ yccg 

 x&v xsxxaq&v ysv&v yrj neu x&v 6(oybdx(ov itXccßXixaxdxr}, \idXi6xu db avdyxr} ysyo- 

 vivat xovovxov xb xccg ßdösig cc6cpccXs6xdxccg %%ov ßdßig db rj xs x&v kccx' ao%ug 

 XQiymvcov vnoxsd'S'vxcov uöqxxXsöxsQCC xuxcc cpvöiv 7} x&v ig<ov kXsvq&v xi\g x&v 

 dvlöcov (d. h. xb IcoönsXsg gegenüber dem 7CQ6y,r\Ksg 54 A), xo xs ii; ky.axsQOv l-vvxs- 

 &hv ininsdov löoitXsvgov IßonXsvQOv xsxgdycovov XQiymvov naxd xs iiior} nai xccd'' 

 ZXov 6xa.6i\L<Qx&Q<ng i£ avdymqg ßsßr\KS (das aus Dreieck und Viereck zusammen- 

 gesetzte gleichseitige Viereck ist notwendig standhafter als wie das gleichseitige 

 Dreieck). Über das Feuer 56 A, B xb svv.ivr\x6xuxov (sldog) tcvqv — v.a\ xb 6^ixq6xccxov 

 6&iia — %a\ xb ö^vxccxov — ^%ov 6Xiyi6xag ßdesig s i by,Lvr\x6xaxov dvdyv.j\ nsepvxsvcci f 

 x\ir\xw.coxax6v xs nai o^vxccxov öv %dvxr\ ndvxcov, Ixi db iXacpQoxccxov, ££• oXiyiartov 

 gvvscxbv x&v ccvx&v ilsq&v — b'axiv dr\ naxci xbv öoftov Xoyov xcel xccxcc xbv slxoxcc 

 xb phv xr\g itvQa^idog ßxsgsbv ysyovbg sldog Ttvgbg 6xoi%stov xcci 67tSQiicc. Über 

 die Luft 56 A, B xb psöov (sldog) aigi, daher ihr überall xb piöov oder xb dsv- 

 xsqov (nach dem Feuer) zukommt. Über das Wasser 56 A, B xb \iiyicxov (ö&^a) 

 vdccxi (nach dem Feuer), daher ihm überall die dritte Stelle gebührt. 



