Aristoteles' Erklärung der ccXcog. 



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Setzung dabei ist, daß für alle Punkte dieser Kurve die Entfernungen 

 von den beiden Endpunkten der Achse, dem Auge hier, dem Gestirn 

 dort, gleich sind: die Schlußfolgerung ist die, daß die Schnittkurve 

 ein Kreis sein muß. Aristoteles faßt hier 1 ) jedes Teilchen oder 

 Tröpfchen der Wolke als einzelnen Spiegel, in den eine Sehlinie fällt 

 und aus der sie wieder zu dem Gestirn reflektiert wird; wegen der 

 Kleinheit ist jeder einzelne Spiegel zwar unsichtbar, der aus allen sich 

 zusammensetzende erscheint dagegen als einer und gibt demnach ein zu- 

 sammenhängendes Bild. Aristoteles' Beweis ß 

 hat folgende Figur zur Voraussetzung: 



Punkt a sei der Ausgang der otyig, ß 

 das Gestirn. Die von a ausgehenden Seh- 

 linien ay, ag, ad, arj usw. bilden in und 

 um die Wolke zusammen eine Schnittkurve; 

 die Dreiecke, die so entstehen, ays, a£e 

 usw., sind gleich und ihrerseits zugleich Y\ 

 wieder gleich den Dreiecken ßys, ß£e usw. 

 So entstehen durch die einerseits von unten 

 (cc) nach der Wolke, anderseits von oben (/?) 

 nach der Wolke fallenden Linien in der 

 letzteren zwei aufeinander fallende Kegel- 

 flächen, deren Schnittkurve nach Aristoteles 

 ein Kreis sein muß. 2 ) 



In dieser Beweisführung fällt vor allem die stillschweigende 

 Voraussetzung auf, daß die Wolke auch der Distanz nach gerade die 

 Mitte zwischen dem Auge und dem himmlischen Gestirn einnimmt, 

 da doch nur bei der Gleichheit der Entfernung vom Auge bis zur 

 Wolke und von der Wolke bis zur Sonne bzw. zum Monde der 



1) 373a 19 dsl dh voslv 6vve%j) xcc Zvotcxocc' ccXXcc dicc /uxporrjTa i?xa6T0v 

 ybhv ccoqccxov, xb d' i£ cctcccvtcov £j> slvcci doxEi dicc xb icpE^fjg. 



2) 373a 6 l-öxco yccg cctco xov 6r}^islov iq) f w xo cc itgbg xo ß KSKlccßiiivr) i\xe 

 xo ccyß xccl r) xo cc£ß ncci r) xo ccdß. iGcci d' ccvxcci xe ccl ccy, cc£, ad ScXXrjXaig, nal 

 al Ttgbg xo ß aXXrjXaig, olov al yß, £ß, dß. xal iTtsgsvxd-o} r) ccsß, co6xe xcc xgLycova 

 i6cc' xccl yccg in' i6r\g xr\g ccsß. ijx&coöav di] xdd'sxoL i%\ xt]V ccsß ix xwv ycovvöbv, 

 cctco \ihv xfjg y rj xo ys, cctco dh xfjg £ f) xo £s, cctco dh xf\g d r) xo de. v l6cci dr\ 

 ccvxccv iv l'öoig yccg xgiyoavoig ncci iv hvl iTcncedcp icccGai' Tcgbg ög&ag yag Tcaöai 

 T]7 ccsß, y.ccl icp' w öriiLslov xo s 6VV0C7CX0V61V. xvxXog ccqcc h'öxcci r) ygacponivri, 

 "/.ivxQov dh xo e. höxco dr] xo phv ß 6 rjXiog, xo dh cc rj otyig, r) dh tceqI xo ygd 

 TCEQLcpEQEicc xo vicpog, cccp' ov ävccvlccxcci 7] ötyig Tcgbg xov r\Xiov . Die Kommen- 

 tatoren geben die Figur, auf die sich die Beweisführung stützt, im wesentlichen 

 gleich: Olympiodor 220; Alexander 145. 



