iqls: Aristoteles 1 mathematische Begründung. 6X1 



Über den Wert dieser Theorie bedarf es keiner Worte. Daß der 

 Regenbogen auf Reflexion beruht, hat Aristoteles erkannt: es war 

 aber schon von Früheren angenommen. Daß ihm die Spektralfarben 

 der Sonne nicht bekannt gewesen sind, daraus wird man ihm keinen 

 Vorwurf machen. In der verschiedenen Wertung der Farben mag 

 man eine Ahnung der Tatsache sehen, daß die Farben durch die ver- 

 schiedene Zahl ihrer Schwingungen sich unterscheiden. 1 ) 



Hiermit hat aber Aristoteles die Darlegung seiner Theorie noch 

 nicht beendet: es folgt noch eine mathematische Beweisführung, die 

 namentlich auch dem Nachweise dient, daß die Iris weder in einem 

 Kreise, noch in einem größeren Ausschnitte erscheinen kann, als 

 einem Halbkreise. Die ganze geometrische Konstruktion, auf die sich 

 Aristoteles hier stützt, schließt sich dem, was er über die Entstehung 

 der älag gesagt hat, eng an. Auch für die Iris läßt Aristoteles aus 

 dem Auge Strahlen, Sehlinien, gehen, welche die Wolke an der 

 Himmelshalbkugel in allen ihren Teilen treffen und reflektiert zur 

 Sonne gehen. Es bilden demnach der Punkt, von dem die Sehlinien 

 ausgehen, und der Punkt des Sonnenstandes die zwei Spitzen zweier 

 Kegel, deren Kegelflächen um die Wolke fallen und hier in ihrem 

 Durchschnitt einen Kreis ergeben. So ist theoretisch der Vorgang 

 gedacht. 2 ) Da aber die beiden Kegelflächen in dieser Konstruktion 



1) Über den Regenbogen im allgemeinen verweise ich auf Günther, Handb. 

 d. Geophysik 2 2 , 119 ff. 



2) Ich schließe mich hier aufs engste der oben genannten Abhandlung 

 Poskes an , dessen Wiedergabe des Aristotelischen Beweisganges ich hier wörtlich 

 anführe. Zu bemerken ist dabei nur, daß Poske statt der Bezeichnungen des 

 Aristoteles die heutige Schreibweise gibt. Die von K ausgehenden Strahlen 

 (Sehlinien) bilden einen Kegel, dessen Achse die verlängerte HK; einer dieser 

 Strahlen KM, der zugehörige reflektierte Strahl M H Die Linien HK und 

 MH sind bekannt, daher auch das Verhältnis MH:MK Tb. 375b 19 — 376a 9. 

 Es sei ferner eine Strecke D F in B so geteilt, daß DB: BF = MH:MK und 

 eine Strecke BG so gewählt, daß BG:DB = DB:BF (376a 11—14), und 

 endlich eine Strecke KB dadurch bestimmt, daß FG:KH = BF: KP, so läßt 

 sich zeigen, nachdem PM gezogen ist, daß P „Pol" des Kreises ist, in welchem 

 die von K ausgehenden Strahlen die Hemisphäre treffen. Zu diesem Zwecke 

 wird bewiesen, daß FG : KH = BF: KP = DB : PM. Angenommen nämlich, 

 nicht PM, sondern etwa PB (^ PM) genügten dieser Proportion, so würden 

 HK, KP, PB in demselben Verhältnisse stehen, wie FG, BF, DB. Nun be- 

 steht zwischen den drei letzten Größen die Beziehung DB : BF = B G : DB, 

 folglich müßte auch für die drei anderen Größen die Proportion gelten PH:PR 

 = PR:PK, folglich wäre AHPB ~ AB PK; da aber auch DB : BF 

 = MH: MK, so würde sich ergeben BH:BK=MH:MK, was unmöglich 



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