Anhang. 405 



der Hälfte von 168 oder 84 betragen; wir können also schließen, 

 daß das Mittel etwas zu hoch gewählt wurde. 



Eine Berechnung, die in genau der gleichen Weise von +3.5 

 Sek. ab, nach dem Mittel zu gemacht wird, führt auf der andern 

 Seite zu der Mittelgruppe, nämlich bei 100. Vergleichen 

 wir jetzt unsere Resultate mit Quetelets Kolonne N und sehen 

 wir, welchen seiner Qrade die einzelnen Ziffern in unserer 

 Kolonne V entsprechen. Die fraglichen Grade sind in Kolonne VI 

 eingetragen. Im Verhältnis, als diese Beobachtungen völlig mit 

 dem Gesetz der Abweichungen von einem Durchschnitt überein- 

 stimmen, werden sich die Intervalle zwischen den Graden in 

 Kolonne VI der Gleichheit annähern. Wie sie wirklich sind, zeigt 

 uns Kolonne VII. Wir können nicht erwarten, daß die beiden 

 extremen Grenzen Resultate von großer Sicherheit geben, da die 

 Anzahl der Beobachtungen zu gering ist, doch wenn wir nur den 

 Rest in Betracht ziehen, finden wir, daß das durchschnittliche 

 Intervall von 6.5 sehr allgemein zutrifft. Sehen wir jetzt zu, 

 welche Ziffern in den Klassen der Theorie nach gewesen wären, 

 wenn sie entweder von 2.5 (etwas weniger als 2.6, wie wir 

 übereingekommen sind) über dem Durchschnitt oder von 4 unter 

 dem Durchschnitt ausgehen, und wir Serien und Klassen kon- 

 struieren, die entsprechend Quetelets Graden ein gemeinsames 

 Intervall von 6.5 haben. Kolonne VIII zeigt, wie diese Klassen 

 wären; Kolonne IX zeigt die korrespondierenden Ziffern, die di- 

 rekt Quetelets Gruppe N entnommen sind, und Kolonne X gibt 

 die Differenz zwischen diesen Ziffern, die so eng mit den Ein- 

 tragungen in Kolonne IV übereinstimmen, daß kein Zweifel 

 darüber bestehen kann, daß die Irrtümer in den Beobachtungen 

 sich streng an das Gesetz der Abweichungen von einem Durch- 

 schnitt halten. 



Es erübrigt mir, noch ein paar Worte über das Gesetz der 

 Abweichungen von einem Durchschnitt, oder über das La Place- 

 sche Fehlergesetz bei Beobachtungen, wie es gewöhnlich genannt 

 wird, zu sagen. Jedes variable Vorkommnis hängt von einer 

 Anzahl variabler Ursachen ab, von denen wieder jede gerade ver- 

 möge der Tatsache ihrer eigenen Variabilität, von anderen Va- 

 riablen abhängig ist. Man kann diesen Prozeß Schritt um Schritt 

 verfolgen, bis man nicht mehr weiß, wo man stehen bleiben soll. 

 Da nun der wirkHche Grund jeder dieser Ursachen ein variables 

 Vorkommnis ist, hat es einen Durchschnittswert, und daher be- 

 steht (ich verändere den Satz nur) in jedem Falle eine gleiche 



