Die WeUen. 



drehung der Punkt Ri in R angekommen ist. Ließe man den Kjeis noch 

 •weiter nach rechts rollen, so würde die Bahn des Punktes ß^ von der erreichten 

 ^'pitze R wieder abwärts führen. Diese Bahn ist die Zykloide. Teilt 

 man nun den Kreisumfang QRi in 16 gleiche Teile ein, so werden diese in 



fleicheji Strecken auch auf der Linie QR sich abdrücken, also bei der halben 

 )rehung die Linie QR in 8 gleiche Stücke abteilen. Auf dem Eadius ORi 



befindet sich ein Punkt P; 

 'S' seine Bahn bei dem gleich- 



zeitigen Fortrollen des 

 großen Kreises wird durch 

 die Linie PÄ 2 gegeben sein. 

 Diese letztgenannteKurve 

 ist eine Trochoide. 

 Die Trochoide kann also 

 auch definiert werden als 

 die Kurve, welche von 

 einem Punkte einer Rad- 

 speiche beschrieben wird, 

 während das Rad entlang 

 einer horizontalen Ebene 

 in gerader Richtung fort- 

 wie die Zeichnung 



Zykloide und Trochoide. 



rollt. Einen Punkt dieser Trochoide zu bestimmen ist 

 zeigt, sehr einfach. Setzen wir z. B 



Q als Anfangspunkt des Koordinaten- 

 systems und QR als Abszissenachse, ferner OQ ~ r, OP = q, Winkel Q03 = (J, 

 so sind die Koordinaten des Punkts c^ der Trochoide: 



X — CiC2 = C1C3 + Cj C3 = r0 + *in Ö> 

 y = CiQ — OQ + Oci — r + () cos &. 



Denn wenn der Punkt 3 in QR von Punkt 3 des Rollkreises berührt wird, ist 

 der Mittelpunkt des letzteren von nach S gekommen, und Sc^ = OP = (). 

 Graphisch sind die einzelnen Punkte der Trochoide Ph.^, also wieder z. B. Cg, 

 so zu finden, daß man auf der Bahn des Rollkreiszentrums, also OS, die der 

 entsprechenden Pliase der Drehung zukommenden Lagen dieses Zentrums 

 (also S) aufsucht, und den Winkel POc ^= Q03=^ Q an die über S verlängerte 

 Gerade S3 anlegt (oder was dasselbe ist, Sc 2 parallel Oc zieht) und Sc 2= Oc= (> 

 macht. Oder anders und noch bequemer: man zielit die Horizontale c^^, sucht 

 ihren Schnittpunkt C3 mit der Senkrechten S3 und macht Cg c^ =- rcj. (Vgl. 

 W. H. White, A manual of Naval Architecture, London 1877, p. 143.) 



Eine eingehende Darstellung der sogenaimten Trochoidentheorie der 

 Wellenbewegung kann an dieser Stelle schon darum nicht gegeben werden, 

 weil sie Kenntnis der Infinitesimalrechnung voraussetzt. Man findet die 

 Ableitung der im folgenden aufgezählten Formeln in zahlreichen Abhandlungen 

 der französischen Schiffbauingenieure B e r t i n in den Memoires de la So- 

 ciete Nationale des Sciences Naturelles de Cherbourg, tomes XV, XVI XVII, 

 XVIII, XXII; und Duhil de Benaze in Revue maritime et coloniale, 

 t. 42, 1874, p. 618 ff.; ferner bei H a g e n, „Wellen auf Gewässern von gleich- 

 ' mäßiger Tiefe" in den mathem. Abhandl. d. Kgl. Akademie d. W. zu Berlin 

 a. d. Jahre 1861, Berlin 1863; und in Hagen, Handbuch der Wasserbau- 

 kunst, 3. Teil, Seeufer und Hafenbau, Bd. 1, Berlin 1863, S. 3—104. Die 

 Abhandlung A i r y s, On tides and waves, in der Encyclopaedia metropolitana, 

 vol. V (1842), p. 282 fi. ist schwer zugänglich. Einen vollkommen genügenden 

 Auszug aus der Abhandlung Airys gab Guieysse in Liouvilles Journal 

 des Mathematiques 3""e Serie, vol. 1, Paris 1875, p. 399—450. Vgl. auch 

 Horacc Lamb, Einleitung in die Hydrodynamik, übersetzt von Reiff, 



