6 Theorie der Wellen in tiefem Wasser. 



c die Geschwindigkeit (Meter pro Sekunde), mit der sich 

 die Welle über die Wasseroberfläche fortbewegt (= Fort- 

 pflanzungsgeschwindigkeit) ; 

 T die P e r i o d e der Welle, d. h. die Zeit, welche ein Wasserteilchen 

 der Oberfläche braucht, um seinen Umlauf zu vollenden, oder, 

 was dasselbe, die Zeit, welche die Welle braucht, um eine 

 Strecke gleich jder Wellenlänge X zu. durchlaufen (in Sekunden). 

 Ferner bedeutet t: die bekannte Ludolfsche Zahl (3.141), e die Basis 

 der natürlichen Logarithmen (die Zahl 2.718), M den Modulus der ge- 

 meinen Logarithmen und g die Geschwindigkeit eines frei fallenden Körpers 

 am Ende der ersten Sekunde (9.81 m, vgl. Bd. I, S. 286). 



Die von den einzelnen Wasserteilchen beim Vorübergang einer Welle 

 beschriebenen Kreisbahnen haben an der Oberfläche den Eadius h, d. i. 

 die halbe Wellenhöhe. Aber auch alle unter der Oberfläche liegenden 

 Teilchen beschreiben solche Kreisbahnen, nur werden die Radien (p) 

 dieser letzteren um so kleiner, je tiefer die Teilchen unter der Oberfläche 

 liegen, und zwar gilt nach B e r t i n dafür die Formel: 



p^Äe-'^'f I 



oder in einer für die Rechnung bequemeren Form: 



^ h l 



Nach Hagen kann man Formel I, da r = X : 2 ä, auch schreiben 



p — he~ ~r . 



Die Radien werden also in einer geometrischen Progression kleiner, und 

 man kann dieses Verhältnis für alle praktischen Rechnungen genau genug 

 wiedergeben durch die von Rankine aufgestellte Regel: „Drücken 

 wir die Tiefe in Neunteln der Wellenlänge aus, so nehmen die Durchmesser 

 (2 p) der Kreisbahnen für jedes zukommende Neuntel der Tiefe um die 

 Hälfte ab"; ist also 



die Tiefe, in Bruchteilen von ">- = 0, V9. '/a '/». V9, V» usw. 

 dann ist 2 p in Bruchteilen der 



ganzen WcUcnhöhe {2 h) 1, V2, V«, Vs, V32, Vase usw. 



Wellen von 90 m Länge und 3 m Höhe sind im offenen Ozean bei 

 kräftigem Winde nicht selten ; hier ist also an der Oberfläche 2 p -^ 2 h 

 = 3 m. Dagegen werden sich die Wasserteilchen in 10 m Tiefe nur noch 

 um 1.5 m verschieben, in 20 m Tiefe um 0.75 m, in 50 m Tiefe nur noch 



Wellenbreite, während für sie die „Wellenlänge" die wagrechte Erstreckung des 

 Wellenkammes oder die Kammlänge bedeutet. Es ist zu bedauern, daß diese 

 Weber sehe Terminologie zugunsten der im Text beibehaltenen aufgegeben worden 

 ist. Die Trochoidentheorie betrachtet die Wellen eben nur als zweidimensionale 

 Gebilde, die Naturbeschreibung kann aber auf die dritte Dimension nicht verzichten 

 und findet sich nicht selten in Verlegenheit um einen Ersatz für die Weber sehe 

 Bezeichnung der Wellenlänge, wofür wir im folgenden gegebenenfalls Kammlänge 

 gebrauchen. 



