Die Orbitalbewegung. 



' 7 



Fig. 3. 



9 cm, in 100 m Tiefe aber noch nicht ganz 3 mm^), also in dieser Tiefe 

 kaum mehr merklich. Aus der Formel indes ergibt sich, daß diese Bewegung 

 erst in unendlicher Tiefe völlig gleich Null wird. 



Am deutlichsten werden diese Vorgänge unter der Welle durch fol- 

 gende Betrachtung werden. Man denke sich die ganze Wassermasse im 

 Ruhezustande zerlegt in eine große Zahl von sehr dünnen Wasserfäden, 

 deren Achsen alsdann als gerade Linien senkrecht zur Oberfläche in die 

 Tiefe führen. Tritt nun Wellenbewegung ein, so werden sich diese Wasser- 

 fäden zunächst unter dem Wellenkamm verlängern, unter dem Wellen- 

 tal verkürzen, dabei haben sie aber nur im Augenblicke, wo sie die tiefste 

 Stelle des Wellentals oder die höchste des WeÜenkamms einnehmen, ihre 

 senkrechte Lage; sonst neigen sie sich mit 

 ihren oberen Enden bald nach der einen, bald 

 nach der anderen Seite. Fig. 3 zeigt links die 

 verschiedenen Stellungen, welche ein und der- 

 selbe Faden beim Vorübergang einer Welle 

 nach und nach einnimmt; die rechts daneben 

 stehende Figur gibt die kreisenden Bahnen 

 der einzelnen Punkte, welche übereinander 

 liegend den Faden bilden. Die Zeichnung ver- 

 längert den Faden so weit nach oben, daß die 

 Bahnseiner Spitze ein WeUenprofil in Gestalt 

 der gemeinen Zykloide ergeben würde; die 

 Profile, welche die nächst darunter liegenden Teilchen durch ihre Bah- 

 nen ergeben und welche Trochoiden sind, ersieht man aus der nächsten 

 Fig. 4. Endlich soll Fig. 5 dazu dienen, sämtliche Wasserfäden darzu- 

 stellen, wie sie sich gleichzeitig in der ganzen Ausdehnung einer Welle 



Abnahme der Orbitalbewegung mit 

 der Tiefe unter der Oberfläche. 



Fig. 4. 



Fig. 6. 



Abnahme der Trochoidenhöhen mit der Tiefe. 



Stellung der Wasserfäden in einer Welle. 



einstellen, und wenn man davon absieht, daß diese Fäden eine unend- 

 lich kleine Dicke haben, so ist jeder Faden durch die Fläche zwischen 

 je zwei Linien angedeutet. Man bemerkt hier, daß die Fäden im Wellen - 



^ ) Die aus der Formel I sich ergebenden genauen Werte für 2 o sind 

 der Reihe nach: 1.4928, 0.7428, 0.0915, 0.00279 m. Die Berechnung wird sehr 

 erleichtert durch Paul Gruners Tabellen der Exponentialfunktion e--« (Leipzig 

 1906). Auch die von N e w m a n und Glaisher in den Transactions of the Cam- 

 bridge Phil. Soc. 1883, Bd. 13, Nr. III oder von Harris in seinem Manual of Tides, 

 part II ^U. S. Coast and G. S. Report 1897, App. Nr. 9, p, 614 f.) gegebenen Tabellen 

 sind zweckentsprechend. Harris gibt auch die Werte der später zu erwähnenden 

 hyperbolischen Funktionen. Für die letzteren vgl. besonders W. L i g o w s k i, 

 Tafeln der Hyperbelfunktionen, Berlin 1890 (mit den Logarithmen). 



