Wellenformeln II bis VIII. 9 



zwischen einander hindurch bewegen (was eine starke Reibung erzeugen 

 würde), sondern immer von ihren alten Nachbarteilchen umgeben bleiben, 

 können die Wasserfäden jedesmal die Gestalt annehmen, welche ihre 

 Stellung zu den verschiedenen Wellensystemen verlangt. Wäre das Wasser 

 eine vollkommene Flüssigkeit (d. h. ohne alle innere Reibung), so würden 

 auch diese sich durchkreuzenden Wellenbewegungen oder Interferenzen 

 bis in Ewigkeit fortdauern, solange die Voraussetzung der Theorie: „un- 

 endlich große Tiefe" und „nach allen Seiten unbegrenzte Ausdehnung des 

 Wassers" zutrifft, was in der Natur ja nicht der Fall sein kann. 



Die nachstehenden Formeln bedürfen nur kurzer Erläuterung. 



Die Periode der WeUe wird gegeben durch die Formel 



^ II 



9 



die Periode ist also proportional der Quadratwurzel aus der Wellenlänge. . 

 Lange Wellen haben also immer auch eine längere Periode als kürzere 

 WeUen. 



Die Periode ist aber ferner direkt proportional der G e s c h w i n d i gr * 

 k e i t, mit welcher die Welle fortschreitet: 



^^ TTT 



T = C III 



9 

 Diese Geschwindigkeit ist demnach auch wieder proportional 

 der Wurzel aus der Wellenlänge: 



V- 



-1/ir 



X IV 



Da nun die Wellenlänge gleich dem Umfange des die Zykloide erzeugenden 

 RoUkreises ist, also X = 2r7r, so ist auch c durch r ausgedrückt: 



c ^ l/^ . V 



d. h. die Geschwindigkeit ist dieselbe, welche ein frei fallender Körper 

 besitzt, der die Strecke V2 *" hinabgefallen ist. 



Durch r kann man auch die Periode in Formel II ausdrücken, nämlich : 



T = 27cl/ ^^ .VI 



was bedeutet, daß ein Pendel von der Länge r in derselben Zeit t eine 

 vollkommene Schwingung macht, d. h. seine Bahn erst nach der einen 

 und dann nach der anderen Seite zurück durchmißt. 



Die Geschwindigkeit, ausgedrückt durch die Periode, ist 



c = -/- X VII 



Die Wellenlänge X läßt sich danach setzen : 



X = -^c= = ^t» VIII 



Nachstehende Tabelle zeigt die für verschiedene Werte von t nach 

 Formel VTI, VIII und I berechneten Daten für die Wellenlänge, die Ge- 



