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Theorie der Wellen in tiefem Wasser. 



schwindigkeit, und den Radius p der Orbitalbahnen in verschiedenen 

 Tiefen, wenn die halbe Wellenhöhe h gegeben ist (nach B e r t i n). Für 

 metrisches Maß und Sekunden kann man vereinfacht auch folgende Be- 

 ziehungen aufstellen. Dagr/^TC angenähert = l'^U, ist die Geschwindigkeit 

 c = 1 VaP^äl der Periode t, und die Wellenlänge X = 1 '^j^sX dem Quadrat 

 der Periode; ähnlich auch die Geschwindigkeit c = IViinal der Wurzel 

 aus X. 



Von der Geschwindigkeit, mit der die Welle über das Wasser hinschrei- 

 tet, ist verschieden diejenige, welche die Wasserteilchen in ihrem KJreis- 

 lauf an der Oberfläche haben. Nennen wir diese Orbitalgeschwindigkeit v, 

 so ist sie 



V = c — .EX 



r 



und ihr Verhältnis zu c, indem wir r durch X ausdrücken, 



c 





dieses ist also gegeben durch das Verhältnis der Wellenhöhe zur Wellen- 

 länge. Diese Gleichung erhalten wir übrigens leicht aus der Definition 

 X = c T ; multiplizieren wir beide Seiten dieser Gleichung mit v und be- 

 denken, daß V T der Umfang der Orbitalbahn, also = 2 tc A ist, so wird 

 X V = 2 t: hc. Der Quotient A : X ist immer ein echter Bruch, dessen Wert 

 nach der Theorie abnehmen kann von seinem Maximum 1 : 7t (bei der 

 Zykloide) bis zu unendlich kleinen Größen. Die Theorie gibt also kein festes 

 Verhältnis zwischen Wellenhöhe und Wellenlänge, damit also dann auch 

 kein solches der Orbitalgeschwindigkeit zur Fortpflanzungsgeschwindig- 

 keit der Welle. Nach den später zu gebenden tatsächlichen Beobachtungen 

 kann der Wert von 2h:X etwa zwischen Vio ^"i<i V20 ^^i ^^^ frischen, 

 der Wirkung des Windes unmittelbar unterworfenen Wellen betragen, 



