Fonneln von Airy. 15 



V, 



max — 



2i:h e + e 2i:h ^, ^ V 

 = cotn 2t: -f- 





X 



— e 



worin Ä die halbe Wellenhöhe , x die Periode bedeutet. Diese Unterschiede 

 in der Orbitalgeschwindigkeit werden besonders wichtig bei den Grezeiten- 

 wellen; denn bei diesen bewegen sich die Wasserteilchen in außerordentlich 

 flachen Ellipsen. 



Airy hat die erwähnten Schwierigkeiten seiner Formeln zwar selbst 

 auch erkannt, was bei einem so ausgezeichneten Analytiker selbstver- 

 ständKch ist, doch erachtete er trotzdem seine Resultate in der doppelten 

 Einschränkung noch für brauchbar, daß elr einmal die Wellen als unend- 

 lich klein annahm und zweitens die Geschwindigkeit der Welle nur nach 

 den Vorgängen in der Oberflächenschicht bestimmte, daher der Quotient 

 a : ß in XIII und XIV den Wert hat, wie er aus XV sich ergibt i). 



Obige Exponentialformeln gewinnen unter diesen Voraussetzungen 

 allerdings eine gewisse Brauchbarkeit, und praktisch sind sie meist nur 

 in folgenden zwei Grenzfällen zu verwenden: 1. Bei den gewöhnlichen 

 Wellen, wo der Quotient p : X im Exponenten eine ganze Zahl ergibt, 

 sobald die Wassertiefe größer ist als die Wellenlänge, was im offenen Meer 

 ja immer der Fall ist. Dann werden die Potenzen von e so große Zahlen, 

 daß es nichts verschlägt, ob wir sie um 1 vergrößern oder verkleinern. 

 Mit anderen Worten wird alsdann in XIII a fast genau gleich ß, und 

 die Fortpflanzungsgeschwindigkeit folgt demselben Gesetz, wie für Wasser 

 von unendlicher Tiefe (vgl. oben IV) : 



.2^ <3 



27t 



X. 



Selbst wenn die Wassertiefe sich bis auf 72 ^ verringert, so wird der Quo- 

 tient a : ß noch nicht kleiner als 0.996; setzt man ihn gleich 1, so wird der 

 Fehler dadurch kaum ein halbes Prozent (vgl. die Tabelle S. 16), 



2. Der zweite Grenzfall tritt bei den Gezeitenwellen und den durch 

 Erdbeben erzeugten Stoß wellen ein: hier ist die Wassertiefe immer sehr 

 klein gegenüber der Wellenlänge, der Quotient f : X also ein sehr kleiner 

 Bruch, der jedenfalls aber kleiner sein muß als 0.001, d. h. die Wellen- 

 länge muß mindestens tausendmal größer sein als die ganze Wassertiefe 

 (Airy § 171), Um alsdann die Formel handlicher zu gestalten, entwickelt 

 man die Exponentialgrößen im Zähler und Nenner in Reihen, welche 

 nach ausgeführter Division und Vernachlässigung aUcr höherer Potenzen 

 von f : X in erster, aber genügender Annäherung ergeben, daß 



-^- = 27: -f- , also 

 a X 



c- 

 c^ = qp und p = , , , . . . XVI 



g 



^) Vgl darüber auch B e r t i n in den Mem. Soc. Cherbourg XVII, 1873, p, 292 f. 



