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Theorie der Wellen in flachem Wasser. 



Dies bedeutet, daß die Grescliwindigkeit allein abhängig von der Wasser- 

 tiefe und unabhängig von der Wellenlänge ist, und zwar der Geschwindig- 

 keit gleicht, die ein freifallender Körper nach dem Durchfallen der halben 

 Wassertiefe erlangt hat. Wir werden später auf die Verwendung und 

 Prüfung dieser wichtigen Formel zurückkommen, welche übrigens be- 

 reits 1781 von Lagrange ^) auf einem anderen Wege der Analysis ge- 

 funden worden ist, und die, wie wir später iieigen werden, sich in der Tat 

 auf eine ganz elementare Weise ableiten läßt. Formel XVI, welche 

 in der Literatur meist die A i r y sehe, bisweilen auch die S c o 1 1 K u s- 

 s e 1 1 sehe genannt wird , sollte daher eigentlich nur den Namen L a- 

 gr anges tragen. 



In den Fällen aber, wo eine genauere Kechnung nötig wird und die 

 eben erwähnten Grenzfälle nicht vorliegen, kann man nach S t o k e s 

 die Exponentialformel durch Einführung eines Hilfswinkels sich für die 

 logarithmische Rechnung bequemer machen. Setzt man nämlich 



e = cot ^, 



so erhält man nach einer elementaren Rechnung 



2t: 



X • cos 2 4; 



und daraus: 



2t:c'' 



g cos 2 ij> 



XVII 



XVII 



Für die meisten Fälle dürfte auch folgende direkt berechnete 

 Tabelle ausreichend sein, welche für das Verhäitias von p : X zwischen 

 0.025 und 0.6 die entsprechenden Werte von ß : a an der Oberfläche gibf*). 



0.025 



0.050 



0.075 



0.100 



0.125 



0.150 



0.175 



0.200 



0.225 



0.250 0.275 



0.300 



0.156 



0.304 



0.439 



0.557 



0.656 



0.736 0.800 



0.85Ö 



0.888 



0.91710.939 



0.966 



Um nun auch die Änderung des Verhältnisses der beiden Achsen der 

 elliptischen Orbitalbahnen nach der Tiefe hin zu veranschaulichen, sei 

 die nachstehende Tabelle nach D. D. Gaillard eingefügt. 



1) M6m. Acad. Roy. des Sciences et Beiles Lettres de Berlin 1781: Memoire 

 sur la th6orie du mouvement des fluides § 49; Oeuvres de Lagrange ed. I.-A. Serret, 

 tome IV, Paris 1869, p. 747. 



'*) Vgl. auch die Tabelle bei ß e r t i n, Mdm. de la Soc. des Sciences Natur, de 

 Cherböurg, XVn, 1873, p. 296. 



