20 Theorie der Wellen in flachem Wasser. 



dennoch in dieselben Schwierigkeiten, die er an Airy tadelt. Nennt man 

 der Kürze wegen das Verhältnis 7 : ß = o, wo o einen sehr kleinen Bruch 

 bedeutet, so ergibt sich nach Hagen folgendes: 

 Die Wellenlänge ist: 



Den in der Klammer eingeschlossenen Faktor kann man indes seines 

 von 1 nur wenig abweichenden Wertes wegen ganz vernachlässigen, er- 

 hält also genähert: 



X=^2z'p-^ XXII 



p 

 Die Fortpflanzungsgeschwindigkeit ist: 



c^ = -^ ÖT ^ 



3 

 oder genähert 



9P 



1 ß2 



1 3' 

 3 a= 



XXIII 



wenn man auch hier wieder die höheren Potenzen von o vernachlässigt. 

 Setzt man in dieser Gleichung, Airys Annahme unendlich kleiner Wellen 

 folgend, ß : a = (9, so erhält man die Lagrangesche Formel XVI : 



c^ = gp. 



Anderseits aber ergaben die Beobachtungen Hagens, daß a an Größe so 

 wenig verschieden von ß war, daß ohne großen Fehler meist ß : a = i 

 gesetzt werden darf; dann wird aus XXIII die neue Formel: 



<^' = ^gv . XXIV 



Versucht man c in der Formel XXIII auszudrücken durch X nach 

 Gleichung XXII, so wird 



i_ 



c^= iL. "■ 



2% i_ßa 



c2 ^ 4- ^ XXV 



Unter der gleichen Bedingung erhält Gleichung XXII die einfache Form: 



X = 2;rp XXVI 



und aus XIII und XXVI ergibt sich dann die Periode 



= 27:]/^-|^- XXVII 



und bei der Bedingung a = ß; 



