Formeln XXII bis XXIX b. 21 



Die Orbitalgeschwindigkeit der Wasserteilchen wird bei Ilagen (wie 

 auch bei Airy) in den einzehien Phasen der Bahn nicht gleich, sondern 

 folgt nunmehr dem Gesetze: 



V = — (1 — 2 a cos «>*). 



P 



Die geringste Geschwindigkeit tritt daher im oberen Scheitel oder Wellen- 

 kamm ein, wo sie 



V min. = -~ c(l — 2 a), 



P 

 die größte im Wellental, wo sie wird 



V max. = — c (i + 2 a), 



also ganz anders als bei Airy. 



Setzt man a, nach einer Beobachtung z. B. = 0.033, so verhalten 

 sich die beiden Extreme wie 88 : 100. Der mittlere Wert von v aber ist: 



v = -^c XXVIII 



V 



Eine ganz elementare Ableitung dieses Ausdruckes wird bei einer späteren 

 Gelegenheit gegeben werden. Der Wert von t; ist um so geringeren Schwan- 

 kungen ausgesetzt, je größer die Wassertiefe vergleichsweise zur Wellen- 

 höhe (2 ß) ist oder je kleiner o wird. 



Noch eine andere Beziehung zwischen Geschwindigkeit und Wasser- 

 tiefe für diese Seichtwasserwellen hat der französische Akademiker S a i n t- 

 V e n a n t ^) entwickelt. Nennt man h die halbe Wellenhöhe, so wird die 

 Geschwindigkeit : 



c = 3\/'g{'p+h) -2]/^, .... XXIX 



doch gewinnt er auf anderem Wege, indem er die einzelnen Schichten 

 der Wellenmasse über dem Mittelniveau betrachtet und ihre Gesamt- 

 geschwindigkeit ermittelt, die kompliziertere Formel: 



V 1 + 1/(2 + */^) 



und auf einem dritten Wege wieder etwas vereinfacht: 



o = K4' + T-| + ^] • • xxixb 



einen Ausdruck, den bereits Bazin vor ihm gefunden hatte mit dem Unter- 

 schiede, daß das quadratische Glied in der Klammer fehlte. Diese Formeln 

 geben, solange die ganze Wellenhöhe nicht gleich der Wassertiefe wird, 

 angenähert dieselben Resultate. 



Vergleichen wir nunmehr die Resultate der Experimente in der 

 Wellenrinne und der Beobachtungen in der Natur mit den obigen Formeln, 

 so ergibt sich folgendes. 



») Corapte« Rendus Acad. Paris 1871. Bd. 73, p. 147—154; vgl auch Bd. 71, 

 1870, p. 147. 



