26 Theorie der Wellen in flachem Wasser. 



was (nach einer hier nicht näher interessierenden Ableitung) bis zu einer Höhe 

 vom Boden r = A: 2 tt = 0.1592 X oder rund Ve der Wellenlänge, der Fall 

 wäre; zweitens ein oberes, wo die Wasserfäden und Orbitalbahnen sich ver- 

 halten würden wie im Wasser von unendlicher Tiefe, während in der Über- 

 gangsschicht sich die abgeflachten Orbitalbahnen des unteren Systems in 

 Kreise vom Radius ß verwandeln. Nur wofern die Wassertiefe überhaupt 

 nicht V« der Wellenlänge erreicht, würden ausschließlich die Regeln für das 

 FlachwassöBsystem (XVI ff.) zur Anwendung gelangen. Dabei ergibt sich 

 indes allerdings die Schwierigkeit, daß nach Hagens Formeln die Fortpflan- 

 zungsgeschwindigkeit der Welle an der Oberfläche und in der Bodenschicht 

 nicht gleich wird, sondern, wie Hagen selbst hervorhebt, gemäß XXV und5V 

 sich verhält wie ^^/4 zu \/'^\'i, oder angenähert 9 zu 7. Ob ein solcher Unter- 

 schied überhaupt nur ein scheinbarer, speziell Hagens Formeln anhaftender ist, 

 oder in der Natur bei der starken Reibung am Boden sich erhalten kann, muß 

 dahingestellt bleiben; in den Wellemsinnen war die Geschwindigkeit oben 

 und unten gleich. 



Hagen hatte alsdann unter der Voraussetzung, daß die dem WasSer 

 mitgeteilte Bewegung sich so gestaltet, daß die Reibung vergleichungsweise zur 

 lebendigen Kraft ein Minimum wird, einige Formeln entwickelt, aus denen 

 bei bekannter Wellenlänge (also Tiefe der Ü,bergangs8chicht über dem Boden) 

 man den Ausschlag der Wasserfäden («') über dem letzteren bereclmen kann 

 (Mathemat. Abh. Berl. Akademie a. d. Jahr 1861, S. 67 fE.), nämüch: 



_ 3r 1 /^ n 

 worm 



-. — = e 



P 



wo Q die halbe Wellenhöhe, P die ganze Wassertiefe bedeutet. Die Formeln 

 sind bei Hagen zur Berechnung von Tabellen verwendet; sobald P, (> und r 

 (aus der Wellenlänge) bekannt-sind, ist «' unmittelbar zu;finden aus der zweiten 

 der obigen Formeln. Bei den oben angeführten Beobachtungen des Kapitäns 

 Khoop waren die mittleren Wellenhöhen im ersten Fall 0.53 m, im zweiten Fall 

 0.63 m. Aus Hagens Formeln berechnen sich die Wellenhöhen zu resp. 0.529 und 

 0.602 m, also sehr gut übereinstimmend. Und a' hatte danach die Werte resp. 

 3.73 und 2.73 mm, wobei die Zeit, in der im ersten Falle 2«' durchmessen ward, 

 zu nur 1.036 Sekunden sich ergab. — Es mag indes dahingestellt bleiben, ob 

 diesen Formeln wirkhch eine solche Brauchbarkeit zukommt, wie sie Hagen 

 ihnen beilegt. 



Etwas besser zu Lagranges Formel passend könnte man vielleicht 

 Wellenmessungen finden,, die im Auftrage Scott Rugsells der Hafenmeister 

 W. Walker in Plymouth ausgeführt hat i). Leider wurde hierbei ver- 

 säumt, die jeweilige Wassertiefe zwischen den beiden das Meßgebiet be- 

 grenzenden Bojen genauer zu bestimmen, was in einem Hafen mit einem 

 Gezeitenhub von 2.3 m bei Nipptide, 4.7 m bei Springtide doch eine sehr 

 wesentliche Anforderung vorsteUt. Walker begnügt sich mit der Angabe, 

 daß die Wassertiefe „40 bis 50 Fuß" (12.2 bis 15.2 m) betragen habe; er 

 öiaß nur die Wellenlängen, die Geschwindigkeit und meist auch die Weilen- 

 höheri insgesamt für 14 Fälle. Schon die sehr verschiedene Geschwindig- 



^) Brit. Assoc. Kep. for 1844, p. 371. 



