Extinktion der Dünung durch Reibungswiderstände. 91 



8kH 



a = 



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worin s den Koeffizienten der inneren Reibung (Bd. 1, S. 282), o die 

 Dichtigkeit des Wassers, X die Länge und c die sekundliche Geschwindig- 

 keit der Welle bedeutet. Drücken wir. c nach den Gerstnerschen Formeln 

 durch X aus, so erhalten wir 



a= 32 . 1/2". s . ;c2 1X7 oder aus- ^ _ 252.6 s _ 252 6- • X~^ 

 . \/^i. X2 [/r gerechnet '' a . X2 1/>^ ^ " 



Nach unseren früheren Darlegungen wächst die innere Reibung e mit dem 

 Salzgehalt, nimmt aber mit steigender Temperatur sehr rasch ab. Es 

 wird sich also der Faktor e/a beispielsweise für ozeanisches Wasser von 0° 

 und Oq = 1.028 zu 0.0175, bei 25 " aber nur zu 0.0095 (in Dynen pro Quadrat- 

 zentimeter) berechnen, so dai3 in den tropisch warmen Gewässern die 

 Extinktion beinahe nur halb so stark werden könnte, als in den kalten 

 Wassermassen der Polarregionen; ein ähnücher Unterschied, wenn auch 

 abgeschwächt, wird in den Tropenmeeren zwischen den warmen Ober- 

 schichten gegen die kalten tieferen bestehen. Absolut genommen ist aber 

 der Verbrauch der Energie durch die Reibung hiernach sehr gering. 

 Rechnen wir bei zweidimensionalen freien Wellen einmal mit X = 100 m 

 = 10 000 cm, c/a = O.Ol, so wird a = 2,526 . 10- 1», und für x = 100 km 

 das Verhältnis E :Eq= 0.9975, für x = 1000 km aber = 0.9755, so daß 

 also der ganze Energieverlust für eine Strecke von 100 km nur 0.25 Pro- 

 zent, für 1000 km erst 2.5 Prozent erreicht. — Die Analytiker haben auch 

 für die Zeit, in welcher vermöge der inneren Reibung allein die Energie 

 der freien Welle völUg verzehrt ist, eine einfache Formel aufgestellt; sie 

 lautet ^) : 



^~ 8Ä" 



worin die Wellenlängen in Zentimeter, die Zeit t in Sekunden verstanden 

 ist. Die eben untersuchte freie Welle von X = 10 000 cm würde in Tropen- 

 wasser hiemach erst in 130.6 Mill. Sekunden oder über 4 Jahren ihre Energie 

 durch die innere Reibung des Wassers völlig aufgezehrt haben. Unter 

 diesen Umständen können wir für alle ozeanischen Wind wellen von der 

 inneren Reibung ohne merkHchen Fehler ganz absehen; anders wäre es 

 bei den kapillaren Wellen, wo beispielsweise die Dämpfungszeit bei X = 1 cm 

 nur t = 1.3 Sekunden und bei X = 5 erst 3.3 Sek. beträgt, während die 

 kleinen Wellen der höheren Ordnungen schon viel zählebiger sind; für 

 X = 20 cm erhalten wir t = 522 Sekunden oder mehr als 8 V2 Minuten. 

 Die Vernichtung der Wellenenergie (auch bei zweidimensional ge- 

 dachten Wellen) wird abgesehen von der vorher betrachteten seitlichen 

 Ausbreitung der Wellenzüge in den Ozeanen vornehmlich durch neu ein- 

 greifende Winde herbeigeführt: überall, wo der Wind die Wellenkämme 

 zum Überbrechen bringt, wird durch die entstehenden Wirbelbildungen 

 und Diskontinuitäten, die zum Schäumen der Wellen führen, eine un- 



*) L a m b, Hydrodynamik S. 699. 



