Analyse der Strandvertriftung. 



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die Beschleunigung der Schwere, so wird die größte Wurfhöhe y„ 

 Wurfweite x„- 



und die 



y max = 



;q ' sin 2« 

 Uq sin »■ * 



Xmax 



Vq^ sin 5 a 

 ~ kg sin * 



Die Geschwindigkeit v nimmt zuerst stetig ab bis zum Scheitel der Wurfbahn, 

 ^o y„ax erreicht wird nach der Zeit t' = Uq süi a/g sin i; worauf v bei dem Weg 

 entlang dem abwärts gerichteten Schenkel der Parabel wieder wächst. — 

 Erfolgt die Bewegung aber im widerstehenden Mittel, so werden die rechne- 

 rischen Sch^vierigkeiten recht ernsthaft; die Ballistiker ^) haben sich mit Nähe- 

 rungsmethoden begnügen müssen und sind genötigt, die Kurve der Wurfbahn 

 stückweise zu berechnen. Die Bahn behält einen parabelähnlichen Charakter, 

 ist aber unsymmetrisch und durch die Reibung im ganzen verkürzt. Diese 

 theoretischen Vorarbeiten sind für unsere Zwecke nur in sehr begrenztem Maße 

 brauchbar. Die Geschwindigkeiten der brandenden Wasserteilchen halten sich 

 im Vergleich zu denen der Projektile in niedrigen Grenzen und dürften sich 

 meist nicht weit von 5 m p. S. nach oben hin entfernen. Das Wasser am Strand 

 ist mit Sand, Muschelresten, Tangbüscheln durchsetzt, der Reibungswiderstand 

 also vielmal stärker als die innere Reibung beim reinen Seewasser, jedenfalls 

 von Fall zu Fall verschieden und auch in den einzelnen Stücken der "Wurfbahn 

 veränderlich) da ein Teil der mitgerissenen Körper vom erlittenen Stoß eine 

 eigene Geschwindigkeit empfängt, ein anderer Teil hegen bleibt. Die äußere 

 Reibung an der Unterlage wird die untersten Schichten der auflaufenden 

 Brandung aufhalten, auf den oberen Teilen der Sandböschung versickert 

 ein meist nicht kleiner Bruchteil des Wassers, und endlich wird auch die Reibung 

 der Luft an der Oberfläche und an der Front der Welle bei der starken Schaum- 

 bildung und Durchsetzung mit Luft ein merk- 

 Hches Maß erreichen. Dann kommt endlich 

 auch, wie bei allen Wasserbewegungen, die 

 Kontinuitätsbedingung, wenn auch nicht im Be- 

 reiche der eigentlichen Brandungsphase, so doch 

 in dem zusammenhängenden Wasserschwall, der 

 die Strandfläche hinauf- und wieder hinabflutet, 

 in Betracht, demi wir sehen doch die Wasser- 

 teilchen sich jedesmal mit der heranrollenden 

 Schaumfront der nächsten Welle wieder ver- 

 einigen. Um jedoch ein Bild unter selir verein- 

 fachten Bedingungen zu gewinnen, habe ich 

 unter der Aimahme, daß der Widerstand dem 

 Quadrate der Geschwindigkeit proportional sein 

 soll, für eine Böschung von * = 10'', einen Ab- 

 gangswinkel von « = 80 <•, eine gleiche Anfangs- 

 geschwindigkeit Vq, aber für verschiedene Rei- 

 bungskonstanten (der Reihe nach von k = 0, 

 0.02, 0.1 und 0.3) die Wurfbahnen konstruiert 

 (Fig. 33). Der Ankunftswinkel ist nur bei rei- 

 bungsloser Bewegung gleich dem Abgangswinkel 

 (in der Figur = 80 "), also die Wurfbahn ganz 

 symmetrisch ; mit zunehmender Reibung wächst der Ankunftswinkel und hört 

 die Symmetrie auf. Für die Bahn gilt die Gleichung: 



Wurfbahnen der Wasserteilchen 



in der Rrandungswoge an schrägem 



Strand für verschiedene Größen des 



Reibungswiderstands k. 



^) Vgl. Arved ^^'uhrmann, Aufgaben aus der analytischen Mechanik, 

 2. Teil, Leipzig 1882, S. 80 f. und Karl Cranz, Kompendium der theoretischen 

 äußeren Ballistik, Leipzig 1896, S. 68 f. 



