Stehende Wellen. 



157 



Weg möglichst in kleine Stücke von ungefähr ebenmäßiger Tiefe zerlegen 

 und dann die gesamte Keisedauer der Woge aus den für die einzelnen Teile 

 erhaltenen Zeiten aufbauen. So gebraucht wird die Lagrangesche Formel 

 stets von unschätzbarem Werte bleiben. 



Vni. stehende Wellen. 



Außer den bisher betrachteten fortschreitenden Wellen, deren Form 

 iiber die Wasseroberfläche nach einer bestimmten Richtung fortrückt, 

 lehrten die Brüder Weber zuerst (1825) eine zweite Art rhythmisch 

 sich wiederholender Wellen kennen, welche ihren Ort nicht verändern, 

 sondern deren Wellenberge an ihrem Platz durch senkrechtes Nieder- 

 sinken in Täler, deren Täler durch senkrechtes Aufsteigen in Berge sich 

 verwandeln. Diese nannten sie stehende Wellen. Schon die sehr 

 anschauliche Beschreibung durch ihre Entdecker zeigt, daß die stehenden 

 Wellen von den fortschreitenden wesentlich verschieden sind. Dennoch ent- 

 stehen sie leicht aus den fortschreitenden, sobald diese in einem seitlich ge- 

 schlossenen Gefäß von regelmäßiger Form und namentlich mit senkrechten 

 Wandungen erzeugt werden. Sind nämlich die Längen der fortschreitenden 

 Wellen so abgepaßt, daß sie irgend einen aliquoten Teil der Länge dieses 

 Gefäßes betragen, so geschieht es, daß sie, von den senkrechten Gefäß- 

 wänden reflektiert, Interferenzen gerade in solchen Phasen bilden, daß 

 Berg durch Berg, Tal durch 

 Tal in entgegengesetzter Rieh- ^^* 



tung hindurchschreitet. Bei- 

 stehende Fig. 40 zeigt eine 

 Webersche Wellenrinne , in 

 welcher die Länge der Wellen 

 gleich Va der Länge des Ge- 

 fäßes abgepaßt ist. Die Was- 

 serfläche nimmt alsdann bald srehendeWelle mit S Knoten (nach deu Brüdern Weber), 

 die Form an, wie die ausge- 

 zogene, bald wie die punktierte Linie sie andeutet. An drei Stellen 

 zeigt die Oberfläche sich unverändert in ihrem alten Niveau: das sind 

 die Knoten; die bald nach oben , bald nach unten schwingenden 

 Zwischenstrecken geben die Bäuche der stehenden Wellen. Die Fig. 40 

 zeigt drei Knoten, dagegen zwei vollständige und zwei halbe Bäuche, 

 letztere an den beiden Enden der Rinne, und von diesen beiden ist der 

 eine immer in der entgegengesetzten Phase zum anderen. Die Brüder 

 Weber erzeugten stehende Wellen indes auch unmittelbar, indem sie ent- 

 weder das Gefäß auf eine vibrierende Unterlage (elastische Haut oder 

 Geflecht) stellten, oder mit einem die Oberfläche der Flüssigkeit in der 

 Mitte treffenden Körper in gleichen Zeitintervallen (taktmäßig) auf und 

 ab bewegten. 



Es entstehen aber immer nur dann stehende Wellen, wenn die Länge 

 der letzteren einen aliquoten Teil der Länge des Gefäßes bildet. In jedem 

 Gefäß ist also doch eine unendliche Zahl von Arten stehender Wellen mög- 

 lich, jede einzelne Art hat aber nur eine bestimmte, von den anderen 



