160 Stehende Wellen. 



Für Gefäße mit nicht horizontalem Boden, sondern von prismatischem 

 Querschnitt, so daß, die Kante nach miten gekehrt, der Winkel zwischen 

 den schrägen Seiten ein rechter ist und die Seitenflächen selbst gegen die 

 Vertikale gleich geneigt sind, findet G. Kirchhoff i) 



worin P die größte Tiefe der Flüssigkeit bedeutet: hier ist also t gleich 

 der Schwingungsdauer eines einfachen Pendels von der Länge P. Die 

 Breite und die horizontale Länge eines solchen prismatischen Gefäßes 

 sind folglich nach Kirchhoff von keinem Einfluß auf die Periode dieser 

 Schwingung. 



Bei allen diesen Betrachtungen entspricht die Annahme, als ob es 

 sich bei den schwingenden Wasserbecken um eine regelmäßig gestaltete 

 Tiefe, womöglich einen ganz ebenen Boden handle, nicht der Wirklichkeit; 

 wir stehen hier vielmehr vor derselben Schwierigkeit, wie bei der An- 

 wendung der Lagrangeschen Formel auf die Dislokationswellen. Ganz den 

 früher von uns gegebenen Erwägungen entsprechend, hat Paul du Boys*) 

 in der Merianschen Formel das Glied \/^gp durch eine Summe von zahl- 

 reichen Teilgliedern ersetzt, die der örtlich wechselnden Wassertiefe ent- 

 sprechen (vgl. S. 154). 



Man denke sich einen Längsschnitt durch das Wasserbecken gelegt, 

 der in zahlreiche kleine Abschnitte a^, a^, «3 . . • a„ mit den verschieden 

 großen zugehörigen Tiefen h^, h^, h^ . . . h^ zerfäUt, wobei die Summe der 

 a gleich der Länge des ganzen Schnitts wird. Nun ist die Zeit, die eine 

 Welle braucht, um eine Teilstrecke zwischen den Tiefenpunkten K^i und 

 hn von der Länge a„ zu durchlaufen : 



«- = 



Aus der Summe dieser einzelnen Teilzeiten ergibt sich dann die Gesamtzeit 

 einer uninodalen Schwingung, d. h. die Zeit, während welcher eine Welle 

 das Becken von der Länge = l zweimal durchläuft: 



t = -L- . S \-7==^ 7=1 . . . XXXV 



Das ist die Du Boyssche Formel. Sie gibt auch den Weg an, die Lage 

 der Schwingungsknoten zu finden: nämlich an der Stelle, bis zu der die 

 Summation die halbe Dauer der Hauptschwingung liefert, liegt der Knoten 

 der uninodalen Schwingung; wo die Dauer V* ^i^d Vi, der Hauptschwin- 

 gungszeit errfricht, liegen die beiden Knoten der binodalen Schwingung usf. 

 Hieraus ist schon zu entnehmen, daß die Eoioten- bei ungleich angeordneten 

 Tiefen durchaus nicht genau symmetrisch liegen werden. 



Das war schon ein wesentlicher Fortschritt. Aber es genügte nicht, 

 um zahlreiche noch übrig bleibende Abweichungen der so berechneten 

 Perioden von den beobachteten aufzuklären. Denn es handelt sich hier um 

 kleine, enge, sehr unregelmäßig gestaltete Wasserbecken, meistens Binnen- 



^) Wiedemanns Annalen der Physik 1880, X, 41. 

 a) Archives de Genöve 1891, Bd. 25, p. 628. 



