Chrystals Formeln. 161 



Seen, in denen die schwingenden Wassermassen in Räume von oft sehr 

 schroff wechselndem Querschnitt hin und her bewegt werden. Eine 

 vollständige Theorie dieser stehenden Wellen in unregelmäßig gestalteten 

 Gefäßen hat erst Prof. Chrystal^) geschaffen. In der Anwendung auf 

 die Schwankungen in Binnenseen, d. i. auf die nach der betreffenden 

 Erscheinung des Genfersees gewöhnlich so genannten Seiches, haben 

 seine Ableitungen ihre Probe bereits ausgezeichnet bestanden , und sie 

 sind dann auch sehr bald, wenn auch in vereinfachter Form, auf die 

 Schwankungen ozeanischer Küstenbuchten von den Japanern Honda, 

 T e r a d a und Isitani^) erfolgreich angewandt worden. 



Die mathematische Ableitung der Chrystalschen Gleichungen gehört 

 zu den schwierigsten Operationen, die in der Hydrodynamik vorkommen 

 können: im wesenthchen handelt es sich auch hier wieder um einen analogen 

 Fall aus der Akustik, nämhch die Schwingungen einer Saite von ungleich- 

 mäßiger Dicke. Für unsere Zwecke darf nur auf das geographisch bedeutungs- 

 volle und elementar verständhche kurz eingegangen werden. Der wichtigste 

 Kunstgriff ist die Herstellimg der sogenannten Normalkurve. Sie ist 

 abhängig sowohl vom Umriß, als auch vom Querschnitt des Wasserbeckens. 

 Vorbedingung ist eine genauere Kenntnis der Tiefen, am besten niedergelegt 

 in einer Isobathenkarte. Auf dieser konstruiert man zunächst die Verbindungs- 

 linie der tiefsten Punkte des Beckens, also den Talweg, denkt sich längs 

 diesem eine Schar von Senkrechten gegen die Oberfläche errichtet, die einen 

 Talwegschnitt ergeben, und mißt die Breite der Wasserfläche an bezeich- 

 nenden Punkten wiederum senkrecht zum Talwegschnitt; man erhält so vom 

 einen Ende des Beckens angefangen die Breitenstrecken &i, 62» ^3 usw. bis 6« 

 am anderen Ende. Ferner bestimmt man das Areal der Teile der Wasserober- 

 fläche zwip'^hen diesen Breitenstrecken, indem man ihre linearen Abstände 

 entlang «i, a^, a^ . . . an mißt und die Produkte Vj = «i&i, Vz^a^bt, 

 Ü3 = flg 63, v« = a«&« bildet; ihre Summe ist gleich dem Gesamtareal des 

 untersuchten Beckens. Weiter legt man in denselben Punkten, wo die b 

 gemessen wurden, senkrechte Querschnitte nach unten hin, deren Ebenen 

 ebenfalls senkrecht gegen den Talwegschnitt liegen. Ist das Areal der ein- 

 zelnen Querschnitte q^, q, ... g« und die zugehörige Beckenbreite an der 

 Oberfläche 6^ öj . . . 6«, so bildet man die Produkte (t^ = ^161, a^ = ?2&2, 

 ... Gn = qnb„. Nun denkt man sich den Tal wegschnitt, der auf der Karte 

 des Beckens als eine geknickte Linie von der Gesamtlänge ai + aa + ...a» = ^ 

 erscheint, in eine Ebene gestreckt und betrachtet das linke Ende als den An- 

 fangspunkt des Koordinatensystems. Dann trägt man auf der Abszissenachse 

 der Reihe nach die Werte der v nach rechts hin, weiter die zugehörigen <t als 

 Ordinaten nach unten hin ab und erhält so die Normalkurve des Wasser- 

 beckens. Je nachdem nun diese Kurve nach oben hin konkav oder konvex 

 ist, spricht man von konkaven oder konvexen Becken. Bei den konkaven 

 Becken gibt nun die von Du Boys verbesserte Meriansche Formel eine zu 

 große Periode; bei den konvexen wird sie zu klein im Vergleich zu der beob- 

 achteten. Für kompliziertere Kurvenformen, namentlich die konvexen, ist 

 die Berechnu ng der Periode nach den Chrystalschen Originalformeln eine 



1) Trans. R. Soc. Edinburgh 1905, Bd. 41, TeU HI, Nr. 26, p. 699. — Vgl. aucu 

 H a 1 b f a ß in Zeitschr. Ges. f. Erdk. Berlin 1907, S. 5; A. E n d r ö 8 in Pet. Mitt. 

 1908, S. 40 f. ; R o 1 1 i n A. H a r r i ß, Manual of Tides, part 5 (U. S. Coaat Survey Re- 

 port for 1907), p. 467 ff. 



2) PhUos. Mag. 1908, Bd. 15, S. 88. Vgl. auch Phys. Zeitschr. 1905, S. 116. 

 Ausführlich im Journal of the College of Science, Tokyo 1908, Bd. 24. (Im folgenden 

 zitiert als H o n d a.) Vgl. dazu auch Wegemann, Ann. d. Hydr. 1908, S. 632 fif. 

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