Absolute Größe der fluterzeugenden Kräfte. 215 



45° von diesen Schnittpunkten; ihre Wirkung auf einer ganz mit Wasser 

 bedeckten Erdkugel ist auf beistehender Fig. 60 in perspektivischer Zeich- 

 nung veranschaulicht. 



Die analytisch abgeleiteten Ausdrücke für die beiden Komponenten der 

 fluterzeugenden Kraft des Systems Erde-Mond sind: 



für die horizontale Komponente = 3 m —3- • sin Q ■ cos O, 



■ für die vertikale Komponente = 3 m -y I cos ^ Q — '%)* 



worin Q den mittleren Erdradius, m die Masse des Monds in Bruchteilen der 

 Erdmasse, f) den Winkel zwischen dem Radius q eines gegebenen Punktes P 

 und der Verbindungslinie zwischen Erdmittelpunkt und Mondmittelpunkt 

 bedeuten. Beide Formeln lassen sich zwar auch auf elementarem Wege, wenn 

 auch sehr umständhch ableiten ^), aber die höhere Ajialysis führt kürzer zum 

 Ziel*). Die Formeln für das System Erde-Sonne sind leicht nach den anderen 

 niederzuschreiben. 



Die von der fluterzeugenden Kraft, sei es des Mondes oder der Sonne, 

 hergestellten Flutellipsoide weichen beide nur ungemein wenig von der 

 Kugelform ab, wie sogleich bewiesen werden soll. Das Wasser steigt und 

 fällt daher vermöge der Wirkung jedes von beiden Himmelskörpern nur 

 um sehr geringe Größen gegen denjenigen Stand, den es haben würde, wenn 

 Sonne und Mond nicht vorhanden wären. Da aber Sonne und Mond 

 ihren Umlauf um die Erde in verschiedener Zeit ausführen, also auch zu 

 verschiedenen Zeitpunkten über anderen Punkten der Erdoberfläche 

 senkrecht stehen, so würden auch die beiden Flutellipsoide zu verschiedenen 

 Zeiten, jedes für sich, in verschiedener Lage sich befinden. Jeder Punkt 

 der Meeresoberfläche ist in jedem Augenblick von zwei Impulsen ergriffen, 

 einem von der Sonne und einem vom Mond ausgehenden. Jeder für sich 

 würde ihn in ein bestimmtes Ellipsoid bringen. Durch das Zusammen- 

 wirken beider wird aber weder das eine noch das andere Ellipsoid zustande 

 kommen, sondern ein neues Ellipsoid, das jeden Augenblick seine Form 

 ändert. Da an jedem Punkte beide Impulse in derselben Richtung, näm- 

 lich derjenigen des Erdradius wirken, so ist der resultierende Impuls die 

 algebraische Summe der beiden zusammenwirkenden und man erhält 

 für einen bestimmten Ort und Augenblick die wirkliche Wasserhöhe da- 

 durch, daß man die Höhe, die bei dem alleinigen Vorhandensein des Mond- 

 flutellipsoids stattfinden würde, zu derjenigen addiert, die beim alleinigen 

 Vorhandensein des Sonnenellipsoids eintreten würde. 



Da die gegenseitige Stellung von Sonne und Mond sich nur langsam 

 ändert, so ändert auch das resultierende Ellipsoid seine Form nur sehr 

 langsam. Unter seinen Formen gibt es zwei extreme. Die eine findet 

 statt, wenn Sonne, Mond und Erde in einer geraden Linie stehen, wie es 

 bei Vollmond uiid Neumond wenigstens annähernd der Fall ist. Dann 

 liegen nämlich die großen Achsen beider Ellipsoide in derselben geraden. 



*) Vgl. Aloy.s Müller, Elementare Theorie der Entstehung der Gezeiten, 

 Leipzig 1906, S. 38—63, und Beiträge zur Geophysik 1909, Bd. 10, S. 121—151 mit 

 H. V. Seh aper in Ann. d. Hydr. 1910, S. HO, 274, 281. 



*) R. Harris im Manual of Tides II (U. S. Coast Survey Report 1897, 

 Append. 9), p. 508 und G. H. Darwin im Artikel Tides der Encyclopaedia Bri- 

 tannica. 



