216 I^iß Gleichgewichtstheorie. 



Linie und die Flutprotuberanzen fallen aufeinander, addieren sich also in 

 der günstigsten Lage und geben die bedeutendsten Fluthöhen, die möglich 

 sind, die Springtiden. Diese Stellung der Gestirne nennt man die 

 der Syzygien. Der zweite extreme Fall findet in der Stellung der 

 Quadraturen statt, wo die vom Erdmittelpunkt nach Sonne und 

 Mond gezogenen Linien einen rechten Winkel einschließen, der Mond 

 also im ersten oder letzten Viertel steht. Da kreuzen sich die Achsen der 

 beiden Flutellipsoide rechtwinklig, die Flutprotuberanzen des Mond- 

 ellipsoides fallen in diejenige Kreisperipherie, auf welcher das Sonnen- 

 ellipsoid niedersten Wasserstand hat, und umgekehrt. Es subtrahieren 

 sich also die bezüglichen Wasserhöhen . voneinander (indöm die Tiefen 

 unter Mittelstand als negative Summanden auftreten), und das Resultat 

 sind äußerst geringe Fluthöhen, die N i p p t i d e n. 



Bevor indessen der Verlauf der Erscheinung in den Zwischenlagen 

 zwischen diesen beiden Extremen verfolgt werden kann, ist es nötig, die 

 Zahlenverhältnisse der theoretischen Flutgrößen nach der Gleichgewichts- 

 theorie wenigstens annäherungsweise kennen zu lernen. 



Wenn man die Erdmasse = 1 und die Mondmasse = m setzt, so 

 ist nach S. Newcomb m = 1/81.45. Die Anziehung des Mondes im Erd- 

 mittelpunkt ist proportional mjr^, wenn r die Entfernung zwischen den 

 Mittelpunkten beider Gestirne ist. An dem Punkte hingegen, wo die 

 Verbindungslinie derselben die Erdoberfläche schneidet, ist die Anziehung 

 des Mondes etwas größer, weil dieser Punkt dem Monde um die Länge p 

 des Erdradius näher liegt. Sie ist ausgedrückt durch m/{r — p)". Die 

 Differenz beider Anziehungen ist es, welche die Wasserteüchen auf dem 

 letzteren Punkte von dem Erdmittelpunkt abzieht und die Flutprotuberanz 

 erzeugt. Diese Differenz ist: 



m mm 



{r — pY 



(FF-) 



Das Verhältnis p/r des Erdradius zur Entfernung des Mondes ist = 1 : 60.34. 

 Es ist also nur ein kleiner Bruch, der in dem Nenner in obigem Ausdruck 

 von der Einheit abzuziehen ist. Dividiert man mit diesem Nenner in 

 die Einheit, so erhält man die fluterzeugende Kraft 



wobei die weiteren bei der Division sich ergebenden Glieder, die nur zweite 

 oder höhere Potenzen des kleinen Bruchs p/r enthalten, vernachlässigt 

 sind, weil sie unmerklich werden. Es bleibt also nur als Ausdruck der Kjaft, 

 die ein Wasserteilchen der Oberfläche zu heben strebt: 2m p/r ^ Die 

 Kraft, womit die Erde ein Teilchen ihrer Oberfläche anzieht, ist aber 

 = i/p 2, und die vorhergehende ist nur ein kleiner Bruchteil a von dieser, 

 nämlich : 



^^^ r^_2mp3_^ 1 ^^ 

 r^ pa • r3 8945000 



Die fluterzeugende Kraft des Mondes ist also rund ein Neunmillionstel 

 der Schwerkraft. 



