218 ' I^iß GleichgewichtBtheorie. 



nach obigen Prinzipien ausgeführte Rechnung, daß die Nadirflut 

 um ^20 kleiner ausfällt als die Zenitflut. Die sehr viel schärfere Resultate 

 gebende Potentialtheorie aber zeigt, daß dieser Unterschied nur halb so 

 groß ist, etwa V43- Darum können wir ihn für das Folgende vernach- 

 lässigen. 



Schon Newton dachte sich, da die beiden Flutprotuberanzen sich 

 diametral auf der Erdoberfläche gegenüberliegen, die Gestalt der flüssigen 

 Erdkugel aus der Kugelform übergehend in die eines Ellipsoids, welches 

 durch Rotation um seine auf den Mittelpmikt der Sonile gerichtete große 

 Achse entsteht. Alsdann können wir die Gestalt des EUipsoids auch an 

 anderen Stellen, als den extremsten der Protuberanzen, untersuchen. Da 

 das Volum der Erdkugel das gleiche geblieben, nur die äußere Gestalt 

 geändert ist, so hat das neu entstandene Ellipsoid mit der Erdkugel gleiches 

 Volum. Nennen wir a die große Halbachse, & die kleine Halbachse des 

 Ellipsoids, so ist */3p|3^= '^/^abH. Die kleine Achse steht senkrecht 

 auf der großen, die in der Verbindungslinie zwischen Erd- und Sonnen- 

 mittelpunkt liegt. Berechnen wir also die Länge von b, so gibt uns diese 

 ein Maß für denjenigen Betrag, nm welchen die beweglichen Teilchen der 

 Erdoberfläche an deii Stellen, welche um 90/* von den Protuberanzen 

 abstehen, unter ihre ursprüngliche Lage gesunken, also dem Erdmittel- 

 punkt näher gekommen sind. Setzen wir nun die halbe große Achse 

 a = p -f Ä (Ä ist oben berechnet), so ist die kleine Halbachse 6 = p — x. 

 Die Gleichung p2= (p — x)'^ . (p -\- h) ergibt, da x im Vergleich zu p 

 eine sehr kleine Größe ist, deren Produkte und zweite Potenzen man also 

 vernachlässigen darf, 2x=h, also x= ^/^h. Die Depression an den 

 um 90 *• von den Flutprotuberanzen abstehenden Punkten beträgt also die 

 Hälfte der Auftreibung an den letzteren, d. h. von der Sonnenflut 82, 

 von der Mondflut 188 mm. Der ganze Niveauunterschied zwischen dieser 

 Depression und der Protuberanz wird demnach 



bei der Mondtide: 356 + 178 = 534 mm, 

 bei der Sonnentide: 164 + 82 = 246 mm. 



Diesen Niveauunterschied haben wir als Tidenhub bereits kennen gelernt. 



Es wäre nun unrichtig, zu behaupten, daß überall . und unter allen Um- 

 ständen das Mittelniveau des Meeresspiegels zu Vs der ganzen Flutwellenhöhe 

 anzunehmen sei, so daß die Erhebung des Hochwassers über dieses Niveau 

 doppelt so groß ist wie die Depression des Niedrigwassers unter dasselbe. Airy 

 (Tides and waves, § 34) zeigt, daß dies mit der Newtonschen Theorie selbst 

 in Widerspruch steht. Für die Sonnentide allein z. B. lautet die entsprechende 

 Formel, wobei A im Metermaß = 0.082 ist, 



Ä' = ^ (3 cos2 — 1). 



Hier bedeutet & den Winkel, welchen der nach einem bestimmten Punkt 

 der Erdobexfiäche gezogene Erdradius mit derjenigen Geraden macht, welche 

 das Erdzentrum mit dem Sonnenzentrum verbindet. Man sieht, für = 

 oder e= 180 ^ wird der in der Klammer stehende Ausdruck = 2; also h' = 0.164, 

 wie wir oben fanden. Bei 0=90° wird derselbe Ausdruck gleich — 1, 

 also h' = 0.082. Um nun aber die mittlere Höhe des Wasserstandes zu 

 erhalten, müssen wir untersuchen, welche Form die Erdoberfläche unter der 

 Einwidcung der mittleren Kraft der Sonne annimmt, und erst dann die 

 Abweichung des gestörten Niveaus von diesem mittleren zu finden suchen. 



