260 I^ie harmonische Analyse. 



zusammengesetzte Wirkung, eine Kombination von Mond- imd Sonnen- 

 anziehungen verschiedener Art und Intensität, aber bestimmter Periodizität 

 anzuerkennen. Charakteristisch ist nun der keineswegs gleichartige 

 Verlauf, den die Flutkurven in den Aufzeichnungen der Pegel an den 

 verschiedenen Orten aufweisen. Diese Kurven sind es aber, die der Ge- 

 zeitenforscher als sein vorzüglichstes Material zu erhalten wünscht, und 

 wenn es ihm vorliegt, so steht er vor der Aufgabe, aus den oft recht sonder- 

 baren Kurven die örtlichen Abwandlungen der verschiedenen fluterzeugen- 

 den Kräfte herauszulesen und numerisch zu bestimmen. Das beste hierfür 

 dienende Hilfsmittel hat wiederum Lord Kelvin angegeben. Die 

 Methode heißt die harmonische Analyse und ist von ihm zuerst 1868 im 

 Report of the British Association for the advancement of science ver- 

 öffentlicht, seitdem aber namentlich von dem bereits öfter genannten 

 G. H. Darwin weiter ausgebildet und von Borgen mit Zugrunde- 

 legung der Kanaltheorie umgearbeitet worden. An diesem Orte kann es 

 sich nur darum handeln, das Verfahren ganz im allgemeinen darzulegen, 

 für die (sehr umständlichen) Einzelheiten mag auf die unten ^) genannten 

 Abhandlungen verwiesen seih. 



Unter einer einfachen harmonischen Schwingung versteht die mo- 

 derne Physik eine periodische geradlinige Bewegung eines Punktes, welcher 

 um eine mittlere Lage in der Weise oszilliert, daß sein Abstand von dieser 

 Mitte stets dem Cosinus eines Winkels proportional ist, der im Verhältnis 

 zur Zeit wächst. Rotiert z. B. ein Punkt auf einer Kreisbahn um ein Zen- 

 trum, so sieht das Auge, wenn es in der Ebene dieser Bahn, aber außerhalb 

 derselben in einigem Abstände davon sich befindet, scheinbar den Punkt 

 sich in gerader Linie hin und zurück bewegen in der Form einer solchen 

 einfachen harmonischen Bewegung. Den größten von der Mittellage, 

 sei es nach der positiven, sei es nach der negativen Richtung, erreichten 

 Abstand nennt man die Amplitude {A), der ganze einmal zwischen 

 den beiden extremen Lagen zurückgelegte Weg ist also die doppelte Am- 

 plitude {2 A); Periode {T) und Phase der Bewegung bedürfen nicht 

 erst einer Definition. Epoche oder Argument (x) nennt man 

 den vom Beginn der Rechnung bis zu dem Augenblick verstrichenen Zeit- 

 raum, wo der bewegliche Punkt zum ersten Male die größte Entfernung 

 von seiner Mittellage nach der als positiv angenommenen Richtung hin 

 erreicht, oder als Winkelgröße gefaßt denjenigen Winkel, der während 

 des eben als Epoche begrenzten Zeitraums vom Radius vector in einem 

 Kreise beschrieben wird. Die Geschwindigkeit, mit welcher der Körper 

 tSeine Bahn durchmißt, ist am größten, wenn er die Mittellage passiert, 



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 und nimmt ab, je näher den extremen Lagen nach der Formel v = ;=— 



/360® \ 



. ^ sin y — A — y-|, so daß also v abnimmt bei wachsendem Sinus. 



Daher sagt man auch, für eine einfache harmonische Bewegung gelte „das 



^} B ö r g e n in Ann. d. Hydr. 1885 (auch in Sonderabdruck). P. van der 

 S t o k, Wind and Weather, Currents, Tides and Tidal Streams of the East Indian 

 Archipclago, Batavia 1897, p. 174 f. Dies ist die beste mir bekannte Einführung, 

 die auch im folgenden vielfach wörtlich wiedergegeben ist. Am ausführlichsten ist 

 Harris, Manual of Tides part II (U. S. Coast S. Report 1897, App. 9) mit vielen 

 Hilfstabellen. 



