— 107 



mir endlich, das lange ersehnte Ziel zu erreichen und eine 

 Formel aufzufinden, deren Richtigkeit mit mathematischer 

 Schärfe zu erweisen ist. 



Die Darstellung der Methode, wodurch diese Formel 

 gefunden ist, und die Ausführung des Beweises würden aber 

 an dieser Stelle zu viel Eaum einnehmen, und den Haupt- 

 gegenstand dieses Buches zu lange unterbrechen; ich muß 

 deshalb diese Mitteilung für den 2ten Teil dieses Werkes 

 versparen und mich hier auf die Darlegung des Resultates 

 der Untersuchung beschränken. 



Für das 2-echtwinklige Dreieck ABC, wo die Grund- 

 linie = r, die Höhe = x, ist die mittlere Entfernung aller 

 Punkte des Dreiecks vom Scheitelpunkt A 



Für r := 1 ist diese Formel 



1/3 



i;3 1 (1 4- x2) + 3^ lg. nat. (X + V(l + ^'))- 



Die Seidische Formel ist füi' r = 1, 

 2/3 V(l -f 1/3 x2). 

 Yergleichung des Ergebnisses beider Formeln. 



Für r = 1 beträgt die mittlere Entfernung 



für X = 1/2 

 X = 1 

 X = 20 



Wir sehen aus diesen Beispielen, daß die Seidische 

 Formel für Dreiecke, deren Höhe nicht größer als die Grund- 102 

 linie ist, sehr wenig — für die Dreiecke, deren Höhe die 

 Grundlinie vielfach übersteigt, aber sehr bedeutend von 

 unserer Formel abweicht. So beträgt für x = 1 die Ab- 



