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§ 16. 



Bei welchem Zinsfufs erlangt der Lohnarbeiter für 

 seinen Überschufs den höchsten Betrag an Zinsen? 



DieEente dividiert durch das Kapital, wo- 

 raus diese entsprungen ist, ergibt den Zinssatz, 



Die Rente von dem Gutsteil, den wir hier vor Augen 

 haben, beträgt p — (a -[- j) Schfl. 



Das in diesem Grutsteil enthaltene Kapital beträgt q J. A., 

 welche bei dem Lohn von a -|- y = <! (a + y) Scheffel sind. 



Der Zinsfuß z ist demnach = - — , 



q (a + y) 



Aus z= P-^V^f) folgt 

 •1 (a + y) 



qz (a 4- y) = p — (a + j) 

 (1 4- qz) (a + y) = p, 



und a -f- y = ^j — 1 ~ — wie auch schon § 13 gezeigt ist. 



Der Überschuß y ist also q — ; — a. 156 



1 -\- qz 



Beim Ausleihen gibt dieser Überschuß einen Zinsenbetrag 



pz 



von yz = -z — ^j — az. 



1 -}- cp 

 Bei welchem Wert von z erreicht nun diese Funktion 

 ihr Maximum? 



Das Differential dieser Funktion gleich Null gesetzt, gibt 

 (1 + qz) pdz-pqzd^ _ ^^^^ _ 



(1 + qz)-' 

 also p -f- Piz — • pqz ^ a (1 -f- '[z)^ 



(l+qz2) = -P^; 1 + qz = V-^ 



^ a a ' 



t 1 V ^ Vap — a 



folglich z = ~ 



ap 



