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ziehungskraft messen und dafür einen konstanten Wert erhalten, so sind 

 wir nicht imstande, daraus Schlüsse über die spezielle Massenverteilung im 

 Erdinnern zu ziehen: wir werden aber zu der allgemeinen sicheren Schluß- 

 folgerung geführt, die Masse der Kugel sei aus homogenen, konzentrischen 

 Kugelschalen aufgebaut. 



Inwieweit diese Schlußfolgerung den Tatsachen entspreche , hängt 

 freilich sehr von der Genauigkeit unserer Messung ab. Das Instrument, 

 dessen wir uns vornehmüch zur Messung der Anziehungswirkung der Erde 

 bedienen, ist das Pendel. Die Schwingungsdauer T eines mathematischen 

 Pendels kann aus seiner Länge 1 und der Schwerkraft g berechnet werden; 

 es ist bekanntlich 



I g 



wenn unter T die hall)e Zeitdauer verstanden^wird, die zwischen zwei auf- 

 einanderfolgenden Durchgängen des Pendels durch die Gleichgewichtslage 

 in derselben Schwingungsrichtung vergeht. Die Länge 1 ist für ein mathe- 

 matisches Pendel, das aus einem fMassenpunkt an einem gewichtslosen 

 Faden besteht, gleich dem Abstand des Massenpunktes vom Aufhänge- 

 punkt. Umgekehrt kann . wenn die Schwingungsdauer T und die Länge 1 

 bekannt sind, die Schwerkraft g berechnet werden. Zu den praktischen Be- 

 stimmungen der Schwere benutzt man ein physisches Pendel, d. h. einen 

 Massenkörper von beliebiger Gestalt, den man um eine horizontale Achse 

 schwingen läßt; für diesen kann die Länge 1 des mathematischen Pendels 

 von gleicher Schwingungsdauer aus den Dimensionen und der Massenver- 

 teilung im Pendelkörper berechnet werden. Wenn es sich nur darum handelt, 

 zu konstatieren, ob die Schwere Veränderungen erleide, brauchen wir die 

 Kenntnis der Länge 1 nicht. Aus dem obigen Ausdruck für die Schwingungs- 

 dauer T folgt für 2 Orte, deren Schwerewerte gi und go wir miteinander 

 vergleichen wollen, daß 



-21 ■ .'^^n 



- 2 1 



und somit gg : gi = Ti- : T,' 



wenn wir annehmen, wir hätten an beiden Orten die Schwingungszeiten T^ 

 und To für dasselbe unveränderliche Pendel von der Länge 1 gefunden. Die 

 Schwerewerte ändern sich also im umgekehrten Verhältnis der Quadrate 

 der Schwingungszeiten. Die Werte gj und g^ stellen aber nicht die reine 

 Massenanziehung der Erde dar, sondern die Pvesultante aus der Massenan- 

 ziehung und der Zentrifugalbeschleunigung infolge der Erdrotation. Unter 

 der Schwerebeschleunigung oder Schwere schlechthin verstehen wir diese 

 Resultante. 



Wenn wir ein Pendel konstruieren, das unter ]45° geographischer 

 Breite im Meeresniveau eine Schwingungsdauer von genau einer halben 



