Methoden und neuere Ergebnisse der Schweremessungen. 143 



Sekunde aufweist, und seine Schwingungsdauer am Äquator wieder be- 



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stimmen, so erhalten wir dafür den Wert 05006. Begeben wir uns aber 



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nach einem Ort von 80" geographischer Breite, so finden wir 0"4995. Wir 

 schließen aus diesen Zahlen, die Massenverteilung im Innern könne nicht 

 erheblich abweichen von einer Anordnung nach homogenen Kugelschalen, 

 da die Schwerewerte sich nur um rund 2%o vom Durchschnittswert in 45" 

 geographischer Breite entfernen. Ein Teil der Abweichung fällt überdies 

 der am Äquator stärker und unter 80" schwächer als bei 45" wirkenden 

 Zentrifugalbeschleunigung zur Last. Zugleich erhellt aber auch daraus, daß 

 wir die Schwingungsdauer des Pendels noch viel genauer bestimmen müssen, 

 wenn wir kleine Unterschiede in der Anziehungswirkung der Erdmassen 

 sicher feststellen wollen. Die Genauigkeit, die gegenwärtig bei relativen Be- 

 stimmungen der Schwerebeschleunigung nahezu erreicht wird, ist der 

 tausendste Teil des Zentimeters (dritte Dezimalstelle von g in Zentimetern). 

 Unsere Pendelformel gibt uns Auskunft, wie genau wir hierbei die Schwin- 

 gungszeit des Pendels messen müssen. Aus 



gl T,2 

 folgt g2-gi ^ T,2_T ^2^ (T^_T,) (T, + T,) 



Bezeichnen wir den Unterschied der Schwingungszeiten (T, — T^) mit 

 dT und entsprechend den Unterschied der Schwerebeschleunigungen mit dg, 

 so lautet die obige Formel 



dg _ T, + T, 



gl ~ T,^ •^'- 



Da Ti und Tg nicht merklich verschieden sind, können wir in 



m _|_ m T _[_ T 9 



genügender Annäherung ^^ „ ^ durch ^„ , ' = ^ ersetzen; der Zu- 



^2' J^i i-i 



sammenhang z^^ischen Änderung der Schwere und Änderung der Schwin- 

 gungszeit wird dann durch den einfachen Ausdruck gegeben: 



dg = — ^ dT oder dT=-^.-^ 

 Ti 2 gl 



Einer Schw^ereänderung von dg = + O'OOl cm entspricht hiernach für 



s 



ein Halbsekundenpendel (T = 0"5) und g = 981 cm/sec^ eine Änderung der 

 Schwingungsdauer von 



dT r= HF 0-00000026 = + 2-6 . 10-^ 



das heißt, "^ir müssen die Änderung der Schwingungsdauer des Pendels 

 auf ± 2 bis 3 zehnmilliontel Sekunden bestimmen , wenn wir daraus die 



