Methoden und neuere Ergebnisse der Schweremessungen. 145 



Nehmen wir nun an, wir hätten heim Abzählen der Koinzidenzdauer c' 

 einen Fehler gemacht, z. B. von de' Sekunden, also c' -f de ' statt richtiger- 

 weise c' beobachtet ; dann berechnen wir T aus dem fehlerhaften Ausdruck 



_ C 4- de' 



"■2(c' + dc') — 1 



Der Fehler in T infolge der um de' falschen Koinzidenzdauer beträgt also 



de' 



dT — T' — T = — 



(2c' — 1) {2(c' + de) — 1} 



oder wenn wir die unbedeutende Vernachlässigung begehen, im Nenner an 

 Stelle von (c' + de') wieder c' zu setzen; 



dT- ^^^ 



(2c' — 1)2 



Diese Formel sagt über den Vorteil der Koinzidenzmethode folgendes aus. 



s 



Für T = 0-508 ist abgerundet c' = 32' ; hat man nun irrtümlicherweise 

 c' =z 3P beobachtet und somit einen Fehler von de' = P begangen, so ist 



der Fehler in der berechneten Schwingungsdauer T nicht gleich ^ , sondern 



gleich — - oder rund gleich 7777^. Wenn nun der Fehler in T nur -jz 2 bis 

 00 2 4000 



B 



3 . 10"'' Sekunden betragen soll, so muß die Koinzidenzdauer auf ± O'OOl 

 genau bestimmt werden. Diese Genauigkeit ist unschwer zu erreichen mit- 

 telst eines von v. Sterneck konstruierten Apparates; er gestattet den einzelnen 



s s 



Koinzidenzmoment auf ca. ±01 bis ± 0*2 genau zu beobachten. Das 

 Pendel lassen wir sodann nicht nur von der ersten bis zur zweiten Koinzi- 

 denz schwingen, sondern warten etwa 100 Koinzidenzperioden ab und bilden 

 die Differenz zwischen der 1. und 101. Koinzidenz, ebenso zwischen der 

 2. und 102. usf. bis etwa zur 10. und 110. Koinzidenz ; mittein wir sodann 

 die 10 Werte und dividieren durch 100, so erhalten wir die einfache Koinzi- 

 denzdauer mit der erw ünschten Genauigkeit , ohne daß das Pendel länger 

 als eine Stunde zu schwingen braucht. In der Praxis begnügt man sich 

 meistens schon mit 10 Werten der 60fachen Koinzidenzdauer und zieht 

 vor, durch Wiederholung des Versuches mit verschiedenen Pendehi eine 

 größere Genauigkeit zu erzielen. 



Die Schwingungsdauer eines Pendels ist nicht allein von der Schw^ere- 

 beschleunigung abhängig, sondern noch von einer Reihe anderer Faktoren. 



Die Formel T = :: 1/- gibt nur den Zusammenhang zwischen der Schwere 



g und der Schwingungsdauer T füi' eine bestimmte, unveränderhch angenom- 

 mene Pendellänge 1. Die Länge I unterliegt aber wirklichen oder scheinbaren 

 Änderungen, die beide die Schwingungsdauer unabhängig von der Schwere 

 beeinflussen. Wenn wir also an zwei Orten die Schwingungsdauer des 

 Pendels unter verschiedenen, äuiieren Umständen bestimmen, so ist die 

 beobachtete Differenz der Schwingungszeiteu die Resultante aus der Wirkung 



E. Abderhalden , Fortschritte. I. 10 



