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Eine weitere Verw'ertung dieser Beobachtungsdaten wird erst möglich, 

 wenn wir Sätze aus der Lehre der Anziehung, der Potentialtheorie, zu 

 Hilfe ziehen. Das Meeresniveau bildet als Fläche, die überall senkrecht zur 

 Richtung der Schwere steht, eine sogenannte Niveau- oder Gleichgewichtsfläche. 

 Es ist Aufgabe der mathematischen Analyse festzustellen, welche Form diese 

 Gleichgewichtsfläche habe und was für ein Zusammenhang zwischen der 

 Form der Gleichgewichtsfläche und der Schwereänderung bei gegebener 

 Rotationsgeschwindigkeit bestehe ; wenn sich die Massenverteilung im 

 Erdinnern durch eine Formel ausdrücken läßt, kann das Problem der 

 strengen mathematischen Behandlung unterworfen werden. Eine allgemeine 

 Beziehung zwischen der Form der Gleichgewichtsfläche und der Schwere- 

 änderung vom Äquator zum Pol läßt sich jedoch angeben ohne Kenntnis 

 der genauen Massenverteilung; es muß ihr ledighch eine einschränkende 

 Bedingung auferlegt werden. Diese Beziehung ist unter dem Namen des 

 Clair auf sehen Theorems bekannt. Wenn 2a den Äquatordurchmesser 

 der Gleichgewichtsfläche, die als Rotationsfläche aufgefaßt wird, und 2b den 

 Polardurchmesser bezeichnet, ga die Schwere am Äquator und gp die 



Schwere am Pol. w die Zentrifugalbeschleunigung infolge der Erdrotation 



^ \) 



am Äquator, dann sagt das Clairautsche Theorem aus, wenn = a, 



a 



St, ga . C-J-a , , • 1 



^^-— = b. — = c gesetzt wird, es sei 



ga ga 



a + h = '^. c 



Hiernach kann, wenn 6 und c als bekannt vorausgesetzt werden, 

 die Abplattung n, also die allgemeine Form der Gleichgewichtsfläche 

 berechnet werden. 



Die wesentliche Annahme, die der Ableitung des Clairautschen 

 Theorems zugrunde liegt, ist die: es sei die Masse in der Erde dermaßen 

 verteilt, daß die Schwere außerhalb in erster Annäherung so berechnet 

 werden könne, ^^^e wenn die Erde eine aus homogenen, konzentrischen 

 Schalen aufgebaute Kugel wäre. 



Das Gesetz für die Änderung der Schwere auf der Gleichgewichts- 

 fläche läßt sich in allgemeiner Form, die sich an eine beliebige Massen- 

 verteilung anpassen läßt, aufstellen; unter der Voraussetzung, daß die 

 Massenverteilung symmetrisch um die Rotationsachse und symmetrisch zur 

 Äquatorebene angeordnet sei, nimmt es die einfache Gestalt an: 



Yo = ga (1 + ^2 sin^o + 64 sin*o + . . .) 

 wo Yo die Schwere in der geographischen Breite 9 im Meeresniveau bezeichnet 

 und 6-2, 64 . . . Konstanten bedeuten. Durch zahlreiche Schwerebestimmungen 

 in sehr verschiedenen geographischen Breiten wird erwiesen, daß den 

 Beobachtungswerten schon durch den einfachen Ausdruck 



Yo = ga ( 1 + b sin2 o) 

 vollkommen genügt werden kann. AVenden wir dieses Gesetz auf die beiden 



