Dieſe Verteilung der Varianten auf die Variationsreihe findet 
ihren mathematiſchen Ausdruck im Gaußſchen Zufalls- oder Fehler— 
geſetz: in einer Beobachtungsreihe iſt bei gleicher Beobachtungsweiſe 
die Häufigkeit eines Beobachtungsfehlers Funktion ſeiner Größe. Be— 
obachtungsfehler ſind es gewiſſermaßen, die von der Natur begangen 
werden, wenn ſie auf die Lebeweſen verändernd wirkt; und je gewaltiger 
ſolch Fehler, ſolche Abweichung ausfällt, die einen Organismus ganz 
aus der gewohnten Mittelmäßigkeit hinauswirft, deſto ſchwerer ereignet 
er ſich ohne Verluſt der Lebensfähigkeit. Präziſeſte Erfaſſung des Zu— 
fallsgeſetzes geſtattet die binomiſche Formel (a—+ b)n. Setzen wir hier— 
für konkrete Zahlen ein und rechnen die Formel aus, ſo bekommen wir 
ſtets eine Zahlenreihe, die ſich auffällig einer Variationsreihe nähert. 
Tun wir dies zunächſt nur für das Potenzzeichen, berechnen wir uns 
z. B. (a b), fo erhalten wir 4 ＋ 4b + 6a’b’+4ab?’—+bt. Tun 
wir es jetzt auch für die Buchſtaben innerhalb der Klammer und nehmen 
in einfachſter Weiſe a=b=1, fo iſt 1+=1+4+6+4-1. 
Die Summe der ganzen Reihe ergibt die Geſamtzahl von Individuen 
in einem ſtatiſtiſch-mathematiſch unterſuchten Tier- oder Pflanzenbeſtande, 
von welchem man dann exakt angeben kann, inwieweit er von der 
idealen Symmetrie der Binomialformel abweicht. Führen wir dieſen 
Vergleich bei dem von Quetelet unterſuchten Beiſpiele der Körpergrößen 
von 25878 nordamerikaniſchen Freiwilligen durch: 
Größe in Zoll: 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 
Wirkliche Zahlen:) 2 2 20 48 75 117 134 157 140 121 80 57 26 13 5 2 1 
Ideale Zahlen:?) 2 9 21 42 72 107 137 153 146 121 86 53 28 13 5 2 0 
Je reichlicher man das Material bemißt, je größer die Zahl unter— 
ſuchter Individuen, deſto genauer ſtimmen — wenn nicht beſondere 
Verhältniſſe obwalten, die Variation z. B. durch äußere Faktoren in 
Verſchiebung begriffen iſt — die praktiſch gefundenen Zahlen mit den 
arithmetiſch geforderten überein. 
Die Variationsreihe und ihr Vergleich mit der ausgerechneten 
binomiſchen Formel wird graphiſch dargeſtellt mit Hilfe von Varia— 
tionspolygonen und Variationskurven (Abb. 86 auf S. 320). 
Man trägt die gefundenen Werte auf einer Abſziſſe, die Zahl unter— 
ſuchter Exemplare in beliebig gewähltem Maßſtabe auf zugehörigen 
Ordinaten ein, deren Endpunkte man verbindet: man erhält dadurch 
Kurven, die ſehr häufig eingipfelig und annähernd ſymmetriſch ſind; 
dieſe Kurvenform erklärt ſich eben aus der Majorität mittelmäßiger 
Werte, wogegen diejenigen Werte, die in bezug auf das Mittel Plus— 
und Minusvarianten find, ſich gleichmäßig zu beiden Seiten gruppieren 
und proportional dem Maße ihrer Variation ſeltener werden. Dies 
verſteht ſich unter der Bedingung, daß das Material des variations— 
ſtatiſtiſch unterſuchten Beſtandes einheitlich iſt, d. h. nur kontinuierliche, 
gradweiſe abgeſtufte Varianten enthält. Befinden ſich aber diskonti— 
1) Pro 1000 Soldaten. — ) Pro mille. 
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