122 AMÉNAGEMENT DES FORÊTS. 



n, l'âge du bois dont on se demande s'il est bon de retarder 

 l'exploitation ; 



a, la valeur de l'accroissement à la ji + 1« année; 



A, la valeur des accroissements antérieurs ; 



«P, la première feuille; 



r, l'intérêt de la somme qu'on réaliserait en exploitant 

 actuellement. 



Pour qu'il ne soit pas avantageux de relarder 

 l'exploitation, il faut que l'on ait : 



(1) r = A a + (f. 



Cherchons la valeur de ç. 



Cette valeur est celle qui, s'ajoutant à elle-même 

 d'année en année, et croissant à intérêts, reprodui- 

 rait, à l'expiration de ces n années, la valeur A : 

 nous avons donc (avec les intérêts composés) : 



n — 1 n — 2 n — 1 



A = <j,(l + r) +9(l + r) + <p = <p[(l + r) 



+ {i + r) +...(H-r)-}-l] 



,, , A 



d ou cp = -—^ ^^--^— 



(1 + r) + (1 + r) + ... (1 + r) + 1. 



Remplaçant <p par sa valeur dans l'équation (1), 

 nous avons : 



A 



a = Ar-f- 



(1 + r)" \{\-\-r)"'\{\ +r)+i 



Sans pousser plus loin la réduction, on voit que si r = 0, 

 A r disparaît, et le dénominateur du 2« terme du second 



