hältniſſen erwachſene Stämme wenigſtens nahe übereinſtimmende 
Formen zeigen. 
Denkt man ſich die Schafteurve um ihre Are gedreht, ſo 
wird dieſelbe den Mantel oder die Oberfläche, dagegen die Fläche 
AA, A CD oder die ihr congruente BB. B OD den In⸗ 
halt des Schaftes beſchreiben. Behufs der Inhaltsberechnung be- 
trachtet man den Schaft entweder in ſeiner ganzen Ausdehnung 
als regelmäßigen Körper, d. h. die Schafteurve einem beſtimmten 
Geſetze gehorchend, wie in den meiſten Fällen der Praxis, oder 
man zerlegt ſich denſelben in kleinere Theile und ſieht dieſe 
5 beitimmten regelmäßigen Körpern nahe kommend an, wie 
ei der feineren Praxis und bei wiſſenſchaftlichen Unterſuchungen. 
Dieſe regelmäßigen Körper werden wir daher zunächſt zu unter⸗ 
uchen haben. 
Wenn auch, wie ſchon erwähnt, die bis jetzt vorliegenden 
Unterſuchungen noch nicht dahin geführt haben, aus Meſſungen, 
weldye an gewiſſen Punkten des Schaftes vorgenommen werden, 
as Krümmungsgeſetz, oder, um in der Sprache der Analyſis zu 
eden, die Gleichung der Schaftcurve ableiten zu können, jo haben 
ws ihnen doch wenigſtens diejenigen krummen Linien erkannt 
verden können, welchen die Schafteurven, wenn nicht in ihrem 
ganzen Verlaufe, jo doch längs gewiſſer Strecken nahe kommen. 
Es ſind dies die unter einem gewiſſen Winkel gegen eine Axe 
2 gerade Linie, die Apolloniſche 1 und die „ 
2 Paraboloide oder Neiloide angeſehen werden können. 
Jede ebene krumme Linie läßt ſich, wie die analytiſche 
ellen, wenn man die eine dieſer Unbekannten x als Abſeiſſe, 
die andere y als Ordinate der Curve anſieht. Bekanntlich wird 
die gerade Linie durch die Gleichung 
Y = PI X, 
die Apolloniſche Parabel 527 die 1 
72 = pa x 
und die Neiliſche Parabel 155 die Gleichung 
7 pa x 
dargeftellt, wo pi, pz, Pa conſtante Größen, die ſogenannten Para— 
neter, bezeichnen. Wir haben uns nun zunächſt mit der Berech— 
nung der Umdrehungskörper dieſer Curven zu beſchäftigen. 
) Nach dem engliſchen Mathematiker William Neil, geb. 1637, egeſt. 1670, 
welcher dieſe Curve 1657 rectificirte. 
