Zuſatz 3 (zu §. 15.3). 
Ableitung von Newton's Körperformel. 
Hängen die parallelen Querflächen G eines Körpers von der 
über ihnen liegenden Höhe h in der Weile ab, daß 
Gu = a T bh ＋ ch? ＋ dh), . . I) 
jo wird das Volumen des von der Fläche G begrenzten Körpers 
V,=/(@-+ bh + ch? + dh) dh 
-ah+gbhe+zch’+gdht... 9 
Die in der halben Höhe befindliche Querfläche ergiebt ſich, wenn 
man in Gl. 1) für jegt J. b. zu 
1 1 1 
G. — a - bh ar ch? + F dh f 
Multiplicirt man dieſe Gleichung mit 4 und addirt zu dieſem 
Producte den Werth der Fläche Gu, ſowie den Werth der Fläche 
Go = a, ſo wird 
VVV 
2 
und wenn man hier beiderſeits mit gh multiplicirt, 
1 1 1 
6 (8. ＋ 46% ＋ G0) h = ah 2 bh 3 h + 
1 4 
Tdh 5 ͤ;ĩ a a 
Da die rechte Seite dieſes Ausdruckes mit dem unter 2) 
für Vu gefundenen übereinſtimmt, fo iſt auch 
v. = (G L 40 0h 0% 
11 
Es iſt dies die in der forſtlichen Literatur gewöhnlich nach dem 
hochverdientem Qberſtudienrath Riecke genannte Formel. Die⸗ 
ſelbe iſt jedoch bereits von Newton gefunden worden. 
Läßt man gleichzeitig drei der Größen a, b, o, d zu Null 
werden, ſo erhält man als ſpecielle Fälle der Formel 3) die vier 
Gleichungen 
1 ah \ 
1 
2b h? 
1 
zch? Er 6 (Gu 45 ＋ G00) h, 
