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welche der Reihe nach eine Walze, ein Paraboloid, einen gerad⸗ 
ſeitigen Kegel und ein Neiloid darſtellen. 
Zuſatz 4 (zu §. 17.2). 
Unterſuchungen über die Cubirungsformel 
* = + 0 * 
4 2 
Wir haben oben (8.17.2) ganz allgemein, ohne Rückſicht auf 
eine beſondere Körperform, den Nachweis geführt, daß bei der 
Berechnung des Baumſchaftes als Walze des geglichenen Durch⸗ 
meſſers der Fall eintreten könne, daß durch Verkürzung der Länge 
des Schaftes ein Körper erhalten werde, welcher trotz dieſer Ver⸗ 
kleinerung einen größeren Cubikinhalt beſitze, als der urſprüng⸗ 
liche. Es bleibt nun noch übrig die Grenze der Verkürzung zu 
beſtimmen, bis zu welcher ein fortwährendes Wachsthum des In⸗ 
haltes ſtattfindet, jo wie den Inhalt des größten Körpers zu be⸗ 
rechnen, der bei dieſer Verkürzung erhalten werden kann. Zur 
Löſung dieſer beiden Aufgaben müſſen wir jedoch die von uns 
oben betrachteten drei Körper einzeln unterſuchen. 
1. Verkürzt man den Stumpf des geradſeitigen Kegels um 
die Größe u, jo wird, wenn dieſe Verkürzung zur ganzen Länge 
des Stumpfes fi wie n: 1 verhält, d. h. wenn n nh iſt, der 
durch dieſe Verkürzung hervorgehende obere Durchmeſſer d. aus 
der Gleichung 
di — d 
B d 
zu | 
di n DA ( ) d 
gefunden. Setzt man dieſe Werthe von m und d, in der 
Gleichung 
D ＋＋ di 
FE 
ein, ſo wird 
(CD u- f 5 
Differentiirt man dieſen Ausdruck nach n, jo erhält man 
d 1 D | En ’ 
ae a Versen VVV 
(Te 9), 
2 
und wenn man die rechte Seite dieſer Gleichung gleich aan 
ſetzt, nach einigen leichten Rechnungen | 
